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§. 302. 
Eigenschaften der beiden Winkelhalbierebenen der verticalcn und hori 
zontalen Projectionsebene ,Ji ). 
Denken wir uns die beiden rechten Winkel, welche die verticale 
lind die horizontale Projectionsebene mit einander einschließen, durch 
die Ebene /i, und i/ 2 (Taf. XX, Fig. 309) halbiert, und nennen wir 
die Ebenen, durch welche das Verlangte bewirkt wird, die „Halbier 
ebenen“. 
Diejenige Ebene H l} welche jenen Winkelraum halbiert, dessen 
Punkten entgegengesetzt bezeichnete Coordinaten (d. h. x = — und 
y — 4- oder x — -f- und y — —) entsprechen, wollen wir überdies 
als die „erste Halbierebene“ und die Ebene welche den an 
deren Winkelraum halbiert, dessen Punkten gleichbezeichnete Coordi 
naten (# = -[-; y = -f- oder x = — und y = —) zukommen, als 
die „zweite Halbierebene“ bezeichnen. 
Jeder Punkt dieser Halbierebenen H i und H ti hat die Eigenschaft, 
von den beiden Projectionsebenen V und H gleiche Entfernungen 
zu besitzen. 
Hieraus folgt unmittelbar, dass auch den Projectionen eines 
jeden solchen Punktes gleiche Abstände von der Grundlinie zu 
kommen. 
Erwähnt mag an dieser Stelle auch werden, dass das Gesagte 
auch dann gilt, wenn man anstatt zweier zu einander senkrechter 
Projectionsebenen V und H zwei Projectionsebenen voraussetzt, welche 
eine ganz beliebige Neigung gegeneinander besitzen und die Punkte 
des Raumes auf diese beiden Ebenen orthogonal projiciert werden. 
Die beiden Halbierebenen werden selbstverständlich auch unter 
dieser Voraussetzung aufeinander senkrecht stehen, und ihre 
Punkte werden auch diesfalls die oben angeführte Eigenschaft bei 
behalten. 
Nachdem im Nachstehenden alle Folgerungen aus dieser einzigen 
Eigenschaft entwickelt werden, so sei hervorgehoben, dass die nach 
stehenden Resultate allgemein für die orthogonalen Projectionen auf 
zwei Projectionsebenen, gleichgiltig, ob letztere aufeinander senk 
recht stehen oder nicht, gelten. 
Wir trennen die Untersuchungen, jenachdem dieselben die erste 
oder die zweite Halbier ebene betreifen, in zwei Theile.