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§. 303. 
n) Eigenschaften der ersten Halbierebene H,. 
Die Projectionen eines Punktes, dessen Coordinaten entgegen 
gesetzte Vorzeichen besitzen, eines Punktes also, welcher mit der ersten 
Halbierebene H l in demselben Winkelraume der Projectionsebene 
liegt, befinden sich nach der Umklappung der horizontalen Projections 
ebene auf der nämlichen Seite der Grundlinie, d. h. beide oberhalb 
oder beide unterhalb der letzteren. 
Betrachten wir nun insbesondere einen Punkt A oder B welcher 
in der Halbierebene H l selbst liegt. 
Ein derartiger Punkt ist von beiden Projectionsebenen gleich 
weit entfernt; seine Projectionen a und a*, b und b' (Taf. XX, 
Pig. 310) haben mithin von der Grundlinie einen gleichen Abstand 
und da sie nach der Umklappung auf einerlei Seite der Grundlinie 
liegen, so folgt nothwendig, dass sich dieselben decken. Daher der Satz: 
110. „Liegt ein Funkt in der ersten Halbierebene, so decken 
sich seine Projectionen und umgekehrt.“ 
Die Umkehrung des Satzes bedarf keines besonderen Beweises. 
Wir wollen die beiden vereinigten Projectionen eines Punktes 
der ersten Halbierebene als „Doppelprojection“ bezeichnen. 
§. 304. 
Es sei eine Gerade X, durch ihre Projectionen l und V (Taf. XX, 
Fig. 311) dargestellt, gegeben; es soll der Durchschnittspunkt dieser 
Geraden mit der ersten Halbierebene bestimmt werden. 
Die Projectionen dieses Punktes müssen einerseits in den Pro 
jectionen l und V der Geraden liegen, andererseits aber auf Grund des 
Vorausgeschickten, sich decken. Diesen beiden Bedingungen wird 
offenbar der Schnittpunkt von l und V genügen; derselbe wird dem 
gemäß die Doppelprojection (dd‘) des fraglichen Punktes dar 
stellen. 
Bezeichneten Schnittpunkt wollen wir die „Hauptspur“ der 
Geraden nennen. 
Steht eine Gerade zu einer Projectionsebene senkrecht, 
so reduciert sich deren Projection, in Bezug auf diese Ebene, auf ein en 
Punkt, welcher sodann die Projection aller Punkte der Geraden, also 
auch ihrer Hauptspur vorstellt. 
Sind die beiden Projectionen l und V (Taf. XX, Fig. 312) 
einer Geraden nach der Umklappung untereinander pa 
rallel, so liegt die Hauptspur (dd‘) in unendlicher Entfernung, woraus