304
folgt, dass die Gerade (IV) die erste Halbier ebene in unend
licher Entfernung schneidet, also zu ihr parallel ist.
Fallen die Projectionen l und V (Taf. XX, Fig. 313) einer
Geraden L nach der Umklappung zusammen, so gilt ein Gleiches auch
von den Projectionen aller Punkte (««'), (bb‘)... dieser Geraden,
d. h. alle Punkte der Geraden (IV) liegen in der Halbierebene H v
Mithin der Satz:
111. „Liegt eine Gerade in der ersten Halbierebene, so decken
sich deren Projectionen und umgekehrt.“
§. 305.
Eine scheinbare Ausnahme hievon macht eine Gerade, welche zur
Profilebene parallel ist, indem die (zur Grundlinie senkrecht stehenden)
Projectionen jeder solchen Geraden sich decken, ohne dass es geradezu
nöthig ist, dass die Gerade in der Halbierebene liege.
Diese Ausnahme ist jedoch eine bloß scheinbare, da nicht gleich
zeitig auch die Projectionen eines jeden einzelnen Punktes einer
solchen Geraden zur Deckung gelangen, was bei unseren derzeitigen
Betrachtungen von Wesenheit ist.
Die eben angedeutete besondere Lage einer Geraden mit Riick-
sicht auf ihre Beziehungen zu der ersten, respective zweiten Halbier -
ebene, wollen wir in der Folge einer speciellen Untersuchung unter
ziehen.
Die vereinigten Projectionen einer Geraden, welche
in der ersten Hai hier ebene liegt, wollen wir als „Doppel pro-
jection“ dieser Geraden bezeichnen.
Schneidet eine Gerade des Raumes eine zweite in der Halbier
ebene //, liegende Gerade in einem Punkte, so muss, da letzterer selbst
in der Halbierebene liegt, die Hauptspur der ersten Geraden
in der Doppelprojection der zweiten Geraden liegen.
§. 306.
Die Schnittlinie {SS') einer Ebene E v E h (Taf. XX,
Fig. 314) mit der ersten Halbierebene H x ist eine Gerade,
deren Projectionen sich nach dem Früheren decken müssen, und welche
durch den in der Grundlinie liegenden Schnittpunkt n der Tracen E v
und Ei,, da dieser Punkt sowohl der Ebene E v E h , als auch der
Halbierebene H x angehört, gehen muss.
Wir nennen diese Gerade {SS 1 ) die „Hauptspu r“ der
Ebene E v E h .
