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Derjenige Punkt n der Grundlinie, in welchem sich die beiden 
Projectionen Z und Z' schneiden, kann daher kein anderer als der 
Schnittpunkt der beiden Tracen E v und E h sein; denn dieser Punkt 
gehört sowohl der Ebene E e E h , als auch der Halbierebene H 2 an, ist 
somit ein Punkt der Schnittlinie (ZZ) dieser Ebenen. 
Jede Gerade (IV) in der Ebene E„E h muss die Gerade (ZZ') 
in irgend einem Punkte schneiden. Dieser Punkt, welcher der Halbier 
ebene angehört, besitzt die Projectionen m und m', welche, wie 
wir bereits wissen, zur Grundlinie symmetrisch liegen. Andererseits 
müssen sich selbstverständlich die Projectionen m und m‘ dieses 
Punktes auch in den Projectionen Z und Z vorfinden. 
Hiernach wird sich die Construction der Geraden (ZZ') für eine 
gegebene Ebene E 0 E h höchst einfach gestalten. 
Man zeichnet eine Gerade (IV) in dieser Ebene, am einfachsten 
eine solche, welche zu der einen oder der anderen Projectionsebene 
(beispielsweise zur horizontalen) parallel ist, und bestimmt in der früher 
angegebenen Weise deren Schnittpunkt (mm') mit der zweiten Hal 
bierebene E q , indem man eine zu l in Bezug auf die Grundlinie sym 
metrische Gerade A mit V zum Schnitte bringt, wodurch der Punkt 
m‘ sofort erhalten wird. 
Dieser Punkt (mm'), sowie der Schnittpunkt n der beiden Tracen 
E v und E h gehört der zu suchenden Geraden (ZZ) an; die Projec 
tionen derselben werden somit als die Verbindungslinien der Punkte 
n und m, resp, n 4 und m‘ vollkommen bestimmt sein. 
§. 311. 
Wie schon gelegentlich der Entwicklung der Eigenschaften 
der ersten Halbierungsebene H { nachgewiesen wurde, dass die 
Geraden, welche in Ebenen liegen, die zur Grundlinie senkrecht stehen, 
d. i. dass die Geraden, welche zur Profilebene parallel sind, eine schein 
bare Ausnahme von der allgemeinen Kegel bilden, ebenso verhalten 
sich dieselben auch bezüglich der zweiten Halbierebene. 
• Wir wollen an dieser Stelle deren Beziehungen zu den Hal 
bier ebenen näher untersuchen. 
Sei (IV) (Taf. XXI, Fig. 319) eine zur Profilebene parallele 
Gerade, deren Projectionen bekauntlich in eine und dieselbe zur Grund 
linie senkrechte Gerade fallen, und nehmen wir an, es seien (aa‘), 
(bb 4 ), (cc 4 )... die Projectionen von Punkten B, C..., welche in 
der Geraden L liegen. 
Für drei Punkte einer Geraden und deren Parallel-Projectionen 
auf irgend eine Ebene gilt allgemein die Relation: 
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