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Denken wir uns nun das Dreieck abc durch die Geraden E /t , 
ab 0 , ac 0 und& 0 c„ so vervollständigt, dass die Gesammtfigur (E h ,abc, 
a 0 b n c 0 ) jener (.E‘ h , a‘b'c\ a' 0 b' 0 c' u ) ähnlich wird, so wird offenbar 
auch das Dreieck a 0 5 0 c 0 zu dem Dreiecke abc in Bezug auf die 
Achse E h orthogonal affin sein, d. h. die Gerade E h kann als die 
Trace einer Ebene angesehen werden, welche ein Dreieck enthält, das 
umgelegt durch a 0 b 0 c 0 dargestellt erscheint, und welches einerseits zu 
seiner Orthogonalprojection (Horizontalprojection) das Dreieck abc 
hat, während es andererseits einem gegebenen Dreiecke a' n b' 0 c‘ 0 ähn 
lich ist. 
Der Neigungswinkel der obbezeichneten Ebene E ist bekanntlich 
durch den cosinus ausgedrückt, welcher dem Verhältnisse der Ab 
stände zweier affinen Punkte von der Affinitätsachse gleich ist. 
Wird also der Neigungswinkel der Ebene E gegen die hori 
zontale Projectionsebene durch co bezeichnet, so ist 
bm 
cos co = -7 
b 0 m 
Durch Feststellung von E h und dem Winkel co ist die Lage 
der gesuchten Ebene E vollkommen bestimmt und somit die Aufgabe 
den gestellten Bedingungen entsprechend gelöst. 
2. Methode. Bevor wir zur Lösung des gegebenen Problems 
selbst schreiten, möge noch folgende Hilfsaufgabe durchgeführt werden. 
119. Aufgabe. Eine Ellipse ist durch den Mittelpunkt, und drei 
ihrer Punkte gegeben; es sind deren Achsen der Richtung und Länge 
nach zu bestimmen. 
Es seien a, b, c (Taf. XXIII, Fig. 356) die drei gegebenen Punkte 
und 31 der Mittelpunkt der Ellipse. 
Die Ellipse betrachten wir als affin mit einem noch unbekannten 
Kreise K 0 , während wir die Verbindungsgerade ab als Affinitätsachse A 
wählen wollen. Die beiden Punkte a und b der Ellipse werden dem 
nach, da sie der Affinitätsachse angehören, auch Punkte des Kreises 
K n sein. 
Der Mittelpunkt 3I 0 des Kreises K 0 wird somit in der Gera 
den a31 0 liegen, welche in dem Mittelpunkte a der Strecke ab senk 
recht auf dieselbe gezogen wird. Selbstverständlich sind sodann auch 
cc3f 0 und cc 31 einander entsprechende (affine) Geraden. 
Denken wir uns ferner die Kegelschnittssehne ac in m halbiert, 
so wird dem Punkte m der Halbierungspunkt m a der affinen Kreis 
sehne ac 0 entsprechen. Um m 0 zu erhalten, haben wir bloß zu berück 
sichtigen, dass 3Imd eine Gerade repräsentiere, welcher affin der zur