Mit Zugrundelegung dieser allgemeinen Bemerkungen übergehen 
wir direct auf die Construction der gegenseitigen Schnitte zweier 
Polyeder. 
§• 536. 
Bestimmung der gegenseitigen Schnitte von Pyramiden und Prismen. 
Nachdem die Aufgabe der Durchdringung zweier Polyeder sich 
darauf reduciert, die Durchstoßpunkte sämmtlicher Kanten des einen 
Polyeders mit den Seitenflächen des anderen Polyeders zu bestimmen, 
so wird nunmehr die Fundamentalaufgabe darin bestehen, den 
Schnitt einer Pyramide oder eines Prisma mit einer Ge 
raden zu bestimmen. Sei ß (abccle) (Taf. XXXIII, Fig. 523) eine 
Pyramide, B die Ebene ihrer Basis und l eine beliebige, 
die Pyramide schneidende Gerade. 
Man würde, wollte man ganz allgemein verfahren, die Schnitt 
punkte der gegebenen Geraden mit der vorliegenden Pyramide da 
durch bestimmen, dass man durch die Gerade l irgend eine Ebene legt 
und das Schnittpolygon dieser Ebene mit der Pyramide construiert. 
Dort, wo dieses Polygon die Gerade l oder umgekehrt trifft, würde 
man offenbar die gesuchten Schnittpunkte der Geraden l mit der Py 
ramide ß (ahcde) erhalten. 
Eine wesentliche Vereinfachung in der besagten Construction 
kann aber dadurch erzielt werden, dass mau die durch die Gerade l 
zu führende Hilfsebene nicht willkürlich legt, sondern diese so 
wählt, dass, indem man sie durch die Gerade führt, gleichzeitig 
auch durch den Scheitel der Pyramide gehen lässt. 
Durch diese Wahl der Hilfsebene erreicht man nämlich, dass der 
Schnitt der besagten Ebene mit der Pyramide kein wirkliches Polygon 
ist, sondern aus Geraden besteht, welche selbst durch den Scheitel S 
der Pyramide gehen, und die Schnittgeraden auf höchst einfache 
Weise construiert werden können. 
Sei beispielsweise (in allgemeiner Projectionsart dargestellt) ö der 
Durchstoßpunkt der gegebenen Geraden l mit der Ebene B der Pyra 
midenbasis und B -der Durchstoßpunkt derselben Ebene mit einer durch 
den Scheitel ß der Pyramide gehenden, zu l parallelen oder auch einer 
die Gerade l schneidenden Geraden V. Dies vorausgesetzt, stellt Bö 
die Trace der durch l und ß gehenden Ebene auf dar Basisebene vor, 
wird daher im allgemeinen die Basis der Pyramide schneiden, und dies 
falls dieselbe etwa in den Punkten p und q treffen. 
Da der Punkt p gleichzeitig der Kante ab und der Geraden Bd 
angehört, so ist derselbe ein Punkt des Schnittes der Seitenebene abß