In ganz übereinstimmender Weise werden auch die Schnittpunkte 
der Kanten und S„b 2 mit der Pyramide P x und ebenso die 
Schnittpunkte der Kanten der Pyramide P x mit der Pyramide P 2 er 
mittelt, wobei man selbstverständlich „als Hilfsebenen“ mit derselben 
Berechtigung ebensogut horizontal- wie vertical-projicierende Ebenen 
wählen kann und von diesen oder jenen Gebrauch machen wird, je- 
nachdem die eine oder die andere Lage, zur Erreichung des gleichen 
Zweckes, als vortheilhafter sich erweist. 
Das eben erläuterte Verfahren ist auch in dem ganz allgemeinen 
Falle anzuwenden, wenn es sich um den Schnitt zweier Polyeder han 
delt, von welchen möglicherweise entweder eines oder auch beide zu 
gleich nicht Pyramiden oder Prismen sind, wie es allenfalls bei der 
Schnittbestimmung regelmäßiger Polyeder untereinander oder dieser 
mit anderen Polyedern Vorkommen kann. 
§. 542. 
183. Aufgabe. Es ist der Schnitt eines Oktaeders mit einem 
Prisma zn bestimmen. 
Wählen wir diesfalls behufs Darstellung die klinographisch- 
asonometrische Projection und setzen wir voraus, die Achsen 
des Oktaeders AA X , BI) und GE (Taf. XXXIV, Fig. 529) seien den 
Coordinatenachsen parallel; das Oktaeder ruhe mit einer Ecke A auf 
der einen Achsenebene und dessen Projection auf die letztere sei durch 
das Parallelogramm B'C'B'Ef sowie durch die Diagonalen B'A'B' 
und C : A‘E‘ desselben gegeben. 
Der Schnitt des Prisma mit derselben Achsenebene sei durch das 
Viereck ab cd dargestellt; die axonometrischen Projectionen der Pris 
menkanten seien aa x , bb x , cc x und dd x und die axonometrischen Pro 
jectionen dieser Kanten auf die vorgenannte Achsenebene seien durch 
aa\, bb‘ X7 cc\ und dd x repräsentiert. 
Hiemit sind die beiden Polyeder vollkommen bestimmt und es 
handelt sich bloß noch darum, den gegenseitigen Schnitt derselben 
dadurch zu bestimmen, dass man die wechselseitigen Durchstoßpunkte 
der Kanten mit den Seitenflächen aufsucht und die gefundenen Punkte 
in entsprechender Reihenfolge mit einander verbindet. 
Um beispielsweise die Schnittpunkte der Prismenkante cc x mit 
dem Oktaeder zu bestimmen, denken wir uns durch dieselbe eine xy- 
projicierende Ebene, d. i. eine Ebene gelegt, welche durch cc x und 
cc\ geht. Die Trace dieser Ebene auf der xy-Ebene ist die Gerade 
cc\. Die genannte Hilfsebene trifft die bezüglichen Oktaederkanten.