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Berührungspunkte von E v mit V k zusammen und es gibt sodann nur 
eine, oder richtiger gesagt, zwei zusammenfallende Gerade, welche den 
Bedingungen der gestellten Aufgabe entsprechen. 
Schneidet endlich die Fluchttrace E v den dem Winkel a ent 
sprechenden Neigungswinkel V k nicht, was, wie früher bemerkt wurde, 
immer dann eintritt, sobald der gegebene Winkel a größer als die 
Bildflächneigung der gegebenen Ebene E b E e ist, so existieren keine, 
oder richtiger gesagt, zwei imaginäre oder ideelle Geraden, welche der 
oben gestellten Aufgabe Genüge leisten. 
§. 61. 
16. Aufgabe. Durch eine gegebene Gerade ist eine Ebene zu 
legen, welche mit der Bildebene einen bestimmten Winkel ein 
schließt. 
Es seien dv (Taf. IV, Fig. 40) die gegebene Gerade und a der 
gegebene Neigungswinkel, welchen die darzustellende Ebene E mit der 
Bildebene einschließen soll. Die Fluchttrace E 0 der zu suchenden 
Ebene muss einerseits, da die letztere durch die Gerade dv gehen 
soll, den Fluchtpunkt v dieser Geraden enthalten und andererseits, da 
dieselbe mit der Bildebene den Winkel a einzuschließen hat, den diesem 
Winkel cc zugehörigen Neigungskreis V k berühren. 
Der Radius Ar = p des genannten Neigungskreises wird nach 
Früherem aus einem rechtwinkligen Dreiecke C 0 Ar construiert, in 
welchem p die eine Kathete repräsentiert, während die andere Kathete 
C 0 A die Distanz d und der ihr gegenüberliegende Winkel «, oder 
der derselben anliegende Winkel (90 — a), ist. Zieht man an diesen 
Neigungskreis V k von dem Fluchtpunkte v aus die Tangenten E v und 
E\, so stellen diese die Fluchttracen der gesuchten Ebenen dar, deren 
Bildflächtracen E h und E\ durch d, beziehungsweise parallel zu 
E v und E\ zu ziehen sind. 
Wenn wir diese Aufgabe discutieren, so werden wir finden, dass 
derselben, ähnlich wie im vorhergehenden Falle, entweder zwei reelle 
oder zwei imaginäre oder auch zwei reelle zusammenfallende Ebenen 
entsprechen. 
Zwei reelle Tangenten sind von v an den Neigungskreis V k nur 
dann möglich, wenn v außerhalb dieses Kreises liegt, wenn also die 
Entfernung vA größer als der Radius p des Neigungskreises ist. 
Hieraus geht unmittelbar hervor, dass in dem Falle *als zwei 
reelle getrennte Lösungen der gestellten Aufgabe möglich sein sollen, 
der Neigungswinkel a größer sein müsse als der Neigungswinkel der 
gegebenen Geraden dv gegen die Bildebene. Dies ist übrigens auch