68 
Im Raume ist der Fluchtstrahl Gv zur Geraden L parallel; 
ebenso ist die Fluchttrace E e parallel zur Bildflächtrace E b ; es schließt 
mithin der Fluchtstrahl Gv mit der Fluchttrace E v den nämlichen 
Winkel ein, wie die Gerade L mit der Bildflächtrace E b . Da die 
genannten Winkel bei der Umlegung ihre Größe nicht ändern, wird 
auch der umgelegte Fluchtstrahl C 0 v zur umgelegten Geraden L 0 
parallel und die relative Lage dieser beiden Geraden gegen die bezüg 
lichen Tracen E b oder E v , vor und nach der Drehung dieselbe sein müssen. 
Es handelt sich also im vorliegenden Falle bloß darum, den 
Fluchtstrahl Gv einer Geraden L um die Fluchttrace E„ umzulegen, 
und zu dem umgelegten Fluchtstrahle C 0 v durch den Durchstoßpunkt 
d eine Parallele i> 0 zu ziehen, um die umgelegte Gerade zu erhalten. 
Da bei der Umlegung eines Fluchtstrahles um die Fluchttrace 
E v der Fluchtpunkt v, als ein Punkt der letzteren, ungeändert bleibt, 
wird es genügen, einen einzigen Punkt des Fluchtstrahles umzulegen. 
Mit Yortheil kann mail zu diesem Zwecke das Projectionscentrum G 
wählen, welches allen Fluchtstrahlen gemeinschaftlich ist. Die Um 
legung des Projectionscentrums C um die Fluchttrace E v lässt sich 
auf sehr einfache Weise bewerkstelligen. 
Bekanntlich ist der Drehungsmittelpunkt für das Projections 
centrum der Fußpunkt A l des vom Centrum G auf die Fluchttrace E„ 
gefällten Perpendikels; der Drehungsradius CA t ergibt sich als die 
Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreieckes CAA X , dessen Katheten 
beziehungsweise die Distanz GA und die zu E B senkrechte Strecke 
AA X sind. Nach der Umlegung wird der Drehungsradius M t (7 0 nor 
mal zur Trace E v sein und in wahrer Größe erscheinen, so dass man 
das umgelegte Projectionscentrum C 0 erhält, wenn man die Strecke 
A X C 0 = A X G macht. 
Um nun irgend eine centralprojectivisch gegebene, in der Ebene 
E b E v (Taf. V, Fig. 49) liegende Gerade l d umzulegen, hat man den 
oben angestellten Betrachtungen gemäß, nichts anderes zu thun, als v 
mit C 0 zu verbinden und durch den Durchstoßpunkt d m vC a eine 
Parallele l 0 zu ziehen. 
Sollte irgend ein Punkt a umgelegt werden, so kann man durch 
denselben zwei beliebige Gerade l d , l v d \ ziehen und dieselben auf die 
eben angegebene Weise nach l 0 und l\ umlegen. Im gegenseitigen 
Schnitte a 0 der beiden umgelegten Geraden l 0 und 1' 0 erhalten wir 
sodann direct den umgelegten Punkt. 
Es ist leicht einzusehen, dass die vorher besprochene Methode 
eigentlich nur ein specieller Fall dieser zweiten Methode ist, indem 
auch dort, so wie hier, der Punkt a (Taf. Y, Fig. 47) als der Schnitt