punkt zweier Geraden betrachtet wurde, die sich jedoch durch eine 
besondere Lage auszeichneten. Die eine derselben, A r a8 wurde dort 
senkrecht zur Bildflächtrace E b gewählt, während die zweite JV, o a 
unter den Winkel von 45° gegen die Bildflächtrace geneigt angenommen 
wurde. Nach der Umlegung erscheint die erstere durch da 0 , die 
zweite dagegen durch aa 0 dargestellt. 
§• 71. 
3. Methode. Umlegung mittelst besonderer Geraden. 
Diese Methode kann als aus der vorhergehenden durch eine 
specielle Annahme der einen der beiden Geraden l d oder V d \ abgeleitet 
betrachtet werden. 
Es wurde nämlich gezeigt, dass eine Gerade clv umgelegt wird, 
wenn man den Fluchtpunkt v mit dem umgelegten Centrum C 0 ver 
bindet, und durch den Durchstoßpunkt d zu C 0 v eine Parallele 
Z 0 zieht. 
Betrachten wir nun eine Gerade l d (Taf. Y, Fig. 50), deren 
Centralprojection durch das umgelegte Cent rum hindurch 
geht. Der umgelegte Fluchtstrahl C 0 v fällt unter dieser Voraussetzung 
mit der Centralprojection l v d ebenso zusammen wie die durch d zu 
demselben parallel gezogene Gerade l 0 , weil d gleichfalls auf Cv 0 liegt. 
Hieraus folgt der Satz: 
27. „Geht die Centralprojection einer in der Ebene E b E„ liegen 
den Geraden durch das um die Fluchttrace umgelegte Centrum, so 
decken sich die Centralprojection und die Umlegung dieser Geraden. u 
Um nach dieser Methode einen Punkt a (Taf. Y, Fig. 50) um- 
zulegen, führt man durch denselben in der Ebene E b E 0 eine beliebige 
Gerade l d \ und bewerkstelligt deren Umlegung Z' 0 in der vorbespro 
chenen Weise, indem man durch d, zu dem entsprechenden Flucht 
strahle C 0 i\ eine Parallele l' Q führt. 
Anstatt nun durch den gegebenen Punkt ci eine zweite willkür 
lich gewählte Gerade zu legen, verbinden wir a direct mit C 0 und 
betrachten diese Verbindungsgerade als die Centralprojection einer in 
der Ebene E b E v liegenden Geraden dv, deren Umlegung Z 0 mit cTvCq 
zusammenfällt. Man erhält demnach den umgelegten Punkt a 0 so 
gleich im Schnitte von Z' 0 und C 0 a. 
Diese Eigenschaft lässt sich auch in der Form des folgenden 
ebenso interessanten als wichtigen Satzes aussprechen: 
28. „Die Centralprojection eines Punktes, der umgelegte Punkt 
und das umgelegte Projectionscentrum liegen immer auf einer Ge 
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