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Die in diesem Satze ausgesprochene merkwürdige Beziehung ist 
von der größten Bedeutung für die darstellende Geometrie, indem die 
selbe den Ausgangspunkt für eine sehr fruchtbare Theorie bildet, 
welcher wir, in Anbetracht ihrer Wichtigkeit, ein eigenes Capitel zu 
widmen veranlasst sein werden. 
§. 72. 
4. Methode. Umlegung mittelst der Spurtrace einer Ebene. 
Aus vorhergegangenen Betrachtungen ist bekannt, dass irgend 
eine Ebene E (Taf. V, Fig. 51) die erste oder vordere Parallelebene 
in einer Geraden E u schneidet, welche zur Bildflächtrace E b parallel 
ist und sämmtliche Punkte der Ebene E enthält, deren Centralpro- 
jectionen in unendliche Entfernung fallen. 
Es ist klar, dass diese Gerade E u , d. i. die Spurtrace der 
Ebene E, von der Bildflächtrace ^dieselbe Entfernung besitzt, wie 
das Projectionscentrum C von der Fluchttrace E e und wird es dem 
nach auch leicht sein, die umgelegte Spurtrace E u unmittelbar zu 
bestimmen, da man, um diese zu erhalten, dem eben Gesagten zufolge, 
nichts anderes zu thun hat, als in einer Entfernung C 0 A l (Taf. V, 
Fig. 52) von der Bildflächtrace E b eine Parallele E° u zu der ersteren 
zu ziehen. 
Es ist jedoch hiebei nicht zu vergessen, dass die Fluchtebene 
(E v , C) und die Ebene E in gleichem Sinne gedreht wurden, und 
dass demnach die umgelegte Spurtrace E° u in dem nämlichen Sinne 
auf die Bildflächtrace E b folgen muss, als das umgelegte Projections 
centrum C 0 auf die entsprechende Fluchttrace E 0 folgt. 
Ist nun E b (Taf. V, Fig. 52) die Bildflächtrace, E„ die Flucht 
trace, E° u die umgelegte Spurtrace, C 0 das umgelegte Projections 
centrum und l v d eine beliebige in der Ebene E b E v liegende Gerade, so 
wird man bloß v mit 6' 0 verbinden und durch d parallel zu C 0 v eine 
Gerade ziehen, um sogleich in l 0 die umgelegte Gerade zu erhalten. 
Letztere trifft die umgelegte Spurtrace E° u in einem Punkte u 0 , welcher 
offenbar den umgelegten Spurpunkt der Geraden l’ d darstellt. Die 
Centralprojection u dieses Punktes ist nun bekanntlich der unendlich 
ferne Punkt der Centralprojection l d . 
Nach dem vorher aufgestellten Satze (28) müssen aber die Punkte 
C 0 , u 0 und u in einer und derselben Geraden liegen, woraus folgt, 
dass die Verbindungslinie des umgelegten Spurpunktes u 0 mit dem 
umgelegten Projectionscentrum C 0 eine Gerade liefert, welche zur Cen 
tralprojection l d der entsprechenden Geraden L parallel ist.