Da die Normale einer Fläche in einem Punkte derselben auf 
der Tangentialebene in diesem Punkte, also auf allen Tangenten der 
Fläche in dem nämlichen Punkte senkrecht steht, so folgt, dass die 
Normale des Punktes m in jener Ebene liegen müsse, welche durch 
m senkrecht zu t geführt wird. Weil aber t parallel zu T e ist, wird 
die vorgenannte Ebene, welche die Normale enthält, senkrecht zu T e , 
mithin parallel zu oZ sein. 
Soll die Normale mN im Punkte m die Normale oZ schneiden, 
so müsste a) die Normale mN zur Normale oZ parallel sein oder es 
müsste b) die durch m senkrecht zu t gelegte Ebene die Gerade oZ 
enthalten. 
Der erstere Fall würde voraussetzen, dass die Tangentialebenen 
der Fläche F in den Punkten o und m gleichfalls parallel seien, was 
offenbar (im allgemeinen) nicht eintreten kann; im zweiten Falle da 
gegen müsste auch die zu f senkrechte Schnittlinie m‘ N jener Ebene 
mit der Ebene T e durch den Punkt o gehen, oder mit anderen Worten: 
es müsste die Verbinduugsgerade von m‘ mit o die Normale der Curve 
C* für den Punkt m‘ repräsentieren, was (im allgemeinen) ebenso 
wenig wie das vorher Angeführte zutreffen wird. 
Die eben angedeutete Eigenthümlichkeit besitzen nur vier Punkte 
der Curve C", welche überdies in zwei durch o gehenden und zu ein 
ander senkrecht stehenden Geraden liegen. 
Aus obiger Betrachtung geht hervor, dass sich zwei unmittelbar 
aufeinander folgende Normalen einer gegebenen Fläche F längs einer 
ihr aufgeschriebenen Curve C (im allgemeinen) nicht schneiden können, 
dass also die Normalenflächen (im allgemeinen) windschiefe 
Flächen sein werden. 
§. 89. 
Hervorzuheben wäre hierbei noch, dass es für jeden Punkt der 
Fläche F zwei ganz bestimmte Richtungen auf derselben gebe, in 
welchen die Normalen der Fläche, welche unmittelbar auf die Normale 
des Ausgangspunktes folgen, diese schneiden. 
Denkt man sich diese Richtungen in dem benachbarten Punkte 
bestimmt und setzt man das Angedeutete in gleicher Weise fort, so 
erhält man durch jeden Punkt der Fläche zwei ganz bestimmte Curven 
„die Krümmungslinien der Fläche“, längs welcher die Nor 
malenflächen aufwickelbar sind. 
Bei einzelnen Flächen sind die Krümmungslinien sehr leicht 
zu erkennen und ebenso leicht aufzufinden. So ist beispielsweise jede