Die Regelflächen vierten Grades wurden in ihrer Allgemeinheit 
nicht näher untersucht. Das Beiseitelassen der diesbezüglichen Unter 
suchungen hat einerseits darin seine Begründung, dass ein strengeres Ein 
gehen auf die besonderen Formen derselben — Kegelschnitt s- 
conoide, Wölbfläche, Cylindroid, Normalenflächen von 
Flächen zweiten Grades — dem Verfasser, vom construc 
ti ven Standpunkte aus, wichtiger erschien, und trägt dieses ob- 
bezeichnete Außerachtlasseu andererseits in dem Umstande seine 
Rechtfertigung, dass dem Leser auf Grund des Studiums der letzt 
genannten Flächen bei der Untersuchung des allgemeinen Falles 
unmöglich irgend welche nennenswerte Schwierigkeiten erwachsen 
können. 
Eine größere Aufmerksamkeit wurde den Normalenflächen 
im allgemeinen, und jenen der Flächen zweiten Grades längs ihrer 
ebenen Schnitte im besonderen, zugewendet. Die sorgfältigere Behand 
lung dieser Flächengattung wird gewiss gerechtfertigt erscheinen, wenn 
man berücksichtigt, dass gerade diese Regel flächen bisher keine 
ausgedehntere Beachtung gefunden haben. 
Bezüglich der Rotationsflächen und der Umhüllungs 
flächen wurden jene Eigenschaften, welche der typischen Erzeu 
gungsweise entspringen, abgeleitet und zur Durchführung verschie 
dener Probleme verwendet. 
Liegt für den Meridian einer Rotationsfläche oder beziehungs 
weise für die Leitcurven und Umhüllten einer Umhüllungsfläche ein 
bestimmtes Erzeugungsgesetz vor, so gehört selbstverständlich 
die Entwickelung aller auf diesem Erzeugungsgesetze beruhenden 
Eigenschaften der Flächen nicht in die Theorie der Rotationsflächen, 
resp. der Umhüllungsflächen, sondern betrifft die genannten Flächen 
bloß individuell. Hierin ist die Erklärung für die scheinbar karge 
Behandlungsweise dieser Flächen oder beziehungsweise für die schein 
bare Spärlichkeit der Capitel X und XII zu suchen. 
Schließlich wurde auch der (transcendentalen) Schrauben 
linie und der Schraubenflächen insoweit gedacht, als es die 
constructive Durchführung der diese Flächen betreffenden häufigst 
vorkommenden Probleme erfordert. 
Es erübrigt nur noch, einige Bemerkungen über die in den „An 
hang“ verwiesenen Schattenconstructionen hinzuzufügen. 
Jede Schattenbestimmung besteht dem Wesen nach in nichts 
anderem, als in der Construction des Schnittes zweier oder mehrerer