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Cuspidalcurve von F t die sämmtlichen stationären Punkte 
der Curve L, so dass deren Anzahl ß ausgedrückt wird durch: 
ß = m l . c„ + m q .c r 
Aus den drei Werten ja, q und ß ergeben sich nun anstandslos 
mit Zuhilfenahme der Cayley-Plücker’schen Formeln alle übrigen 
Werte; so findet man unmittelbar die Anzahl h der Doppel 
punkte von L durch die Gleichung: 
h = —A ( Wj _ i) (m 2 — 1) -f- m Q b x + m x \, 
wobei m q . b x und m x . \ die von den Doppelcurven in F x und F„ her 
rührenden wirklichen Doppelpunkte, und der Wert des ersten 
Gliedes die Zahl der scheinbaren Doppelpunkte von L reprä 
sentiert. 
Ebenso ergibt sich die Classe v der Curve L: 
v = m x (3r„ -f c 2 ) 4- m 2 (3 r x 4- cj — 3 m x m a . 
Bezeichnen wir mit n das Geschlecht der Curve L, so 
findet man: 
n = O r — 21 — h — ß, 
oder mit Rücksicht auf die für ja, li und ß festgestellten "Werte: 
2 (ä — 1) — m x r^ 4- w 2 r t — 2 w 1 m 2 4- w,c 2 4- m^c v 
§. 127. 
Die letztangeführte Gleichung dient nunmehr auch dazu, alle 
übrigen Werte für die Normalenfläche festzustellen. 
Berücksichtigt man nämlich, dass durch jeden Punkt der Leit- 
curve L, also auch durch jeden Punkt des ebenen Schnittes der 
Normalenfläche im allgemeinen bloß eine einzige Erzeugende geht, so 
ist klar, dass die Punkte der beiden Curven ein-deutig aufeinander 
bezogen sind. 
Nach dem Riemann’schen Satze von der Erhaltung des 
Geschlechtes zweier ein-deutig aufeinander bezogenen Curven 
ist daher: 
* = P, 
wenn p das Geschlecht des ebenen Schnittes der Normalen 
fläche bedeutet. 
Bezeichnen wir den Rang der Normalen fläche, d. h. die 
Classe ihres ebenen Schnittes mit R und die Zahl der 
Rückkehr punkte des ebenen Schnittes mit g s , so ist: 
2 (p — 1) = R — 2M 4- g s .