136 
Da eine windschiefe Fläche keine Cuspidalcurve besitzt, so 
rühren die g s ßückkehrpunkte des ebenen Schnittes offenbar bloß von 
den stationären Erzeugenden der Normalenfläche her. 
Die m l . c 2 stationären Punkte von L, welche von der Cuspidal 
curve der F„ herstammeu, geben Veranlassung zur Entstehung von 
ebensoviel stationären Erzeugenden; denn in jedem derselben sind 
zwei unmittelbar aufeinander folgeEde Curvenpunkte, in welchen die 
Leitfläche die nämliche Normale besitzt, vereinigt. 
Nachdem der Developpablen D keine Wendeebenen zu 
kommen, so ist m x . c 2 die Gesammtzahl der stationären Erzeu 
genden der Normalenfläche und daher: 
g s — m x . c 2 . 
Dies vorausgeschickt, ergibt sich aus der obigen Gleichung, wenn 
man die Werte von M und g s einsetzt und gleichzeitig berücksichtigt, 
dass p = n sei, direct, dass: 
2 (p — 1) == 2 (n — 1) = m x r 2 -f- m 2 r x — 2 m x w 2 4- m x c 2 -f- m <1 c l 
und dass: 
Ii = m 9 (Sr x + c i) ~h m i r z 
ist. Hieraus folgt nach- der Plücker’schen Gleichung: 
R = M (M- 1) - 2 (D + g d ) - 3 g s , 
in welcher D die von der eigentlichen Doppelcurve herrührenden 
Doppelpunkte und g d diejenigen sind, welche die Doppelerzeu 
genden bestimmen. Die Zahl g d der letzteren wird in gleicher 
Weise wie jene g s gefunden; es ist nämlich: 
g d — m x . 
Hiernach ist die Zahl der Doppelpunkte: 
2D = m 2 2 (m l -f r x )- — m„ r x — tn„m x — m i c x — m x r 2 — 3m 9 r x — 
— 2 m x b 2 — 3 m x c„ 
oder: 
2D — m\ -f- 2 m x r x -j- r' 1 x — m x ) — 4m q r x — m 2 c x . 
Weiters ergibt sich nach der Gleichung : 
T = 2 (R - M) 
die Zahl der Torsallinien: 
T = 2 [3m 9 r x -{- vtiq c, -f- m x r„ — m x m 2 — r x m 2 ] 
oder: 
T = 2 [2 m i r l + m x r 2 — m x m 2 -f m 2 c,], 
unter welchen sich die ?w 2 .c, Normalen der Fläche F x in jenen 
Punkten befinden, welche gleichzeitig der Cuspidalcurve von F x und 
der Fläche F 2 angehören. Dies sind nämlich diejenigen Torsal-