151 
’unkt cc„ 
in auch 
) r o j e c- 
,, durch 
und a\ 
den der 
welcher 
weise 
Mittel- 
/on Ge- 
der T' q . 
^ntour 
.symp- 
ien Be- 
Paare 
iptebene 
en und 
olischen 
beiden 
ie Leit 
zen ver- 
n einem 
perbo- 
Ibfläche, 
reise in 
sei der 
ialebene 
Ersetzen wir in den Punkten (a,, a\) und (a q , a‘„) die beiden 
Leitkreise durch ihre Tangenten (¿,, t\) und {t q , ¿' 2 ), so können, wie 
aus der allgemeinen Theorie der windschiefen Flächen bekannt ist, die 
drei Geraden (L, L‘), (t v t\) und (£„, t' q ) als Leitgeraden für ein 
windschiefes Hyperboloid betrachtet werden, welches sich der 
Wölbfläche längs der Erzeugenden (g, g‘) anschmiegt. 
Behufs Lösung der gestellten Aufgabe wird es somit genügen, 
die Bestimmung der Tangentialebene dieses Hyperboloides im Punkte 
(p, p') zu vollziehen. 
Besagte Ebene enthält einerseits die Erzeugende (g, g') und 
andrerseits die durch (p, p‘) gehende Erzeugende des zweiten Systems. 
Um die letztere zu erhalten, bestimmen wir zunächst zwei Erzeugende 
des Systems g. Die eine ist die vertical-projicierende Gerade (y lf y\), 
welche durch den Schnittpunkt der Verticalprojectionen t t und t q geht, 
und die andere (y a , y' 2 ) oder (a t ß t , a\ ß\) erhält man einfach ver 
mittelst der durch (L, L‘) gehenden horizontalen Ebene. 
Die durch {p, p‘) führende Erzeugende des zweiten Systems ist 
somit jene Gerade (A, 1‘), welche gleichzeitig (y p y\) und (y„, y' q ) 
schneidet. Die Verticalprojection A derselben ergibt sich unmittelbar 
als die Verbindungsgerade py t , und hieraus ist die Horizontalprojec- 
tion A' vermittelst des auf (y s , y' q ) liegenden Punktes (&, ff') leicht 
abzuleiten. Die durch (g, g') und (A, A') geführte Ebene B v Bh ist die 
gesuchte Berührebene. 
§• 142. 
ZweiteMethode. Mittelst des Schmiegungsparaboloides. 
Sei (g, g') (Taf. IV, Fig. 25) wieder eine Erzeugende der Wölb 
fläche, welche die Leitkreise (K v K\), (K q , K' q ) beziehungsweise in 
(«,, a\) und (a 2 , a' q ) schneidet, und sei ferner (p, p') der auf dieser 
Erzeugenden gegebene Berührungspunkt. Weiters seien (27 n 2J',) und 
(Z q , 2J' q ) die beiden Kreise, in welchen der Richtungskegel der Wölb 
fläche die Ebenen der beiden Leitkreise schneidet. 
Führen wir an und U q in jenen Punkten, welche gleichzeitig 
der Verticalprojection g an gehören, die beiden Tangenten t, und r 2 , 
so repräsentieren diese, wie aus einer früheren Construction bekannt, 
die Schnittgeraden der Leitkreisebenen mit jener Ebene r des Rich 
tungskegels , welche zur Erzeugenden (g, g‘) und zur asymptotischen 
Ebene dieser Erzeugenden parallel läuft. 
Ersetzen wir ferner die Leitkreise in den Punkten («,, a\) und 
(«2, a' q ) durch ihre Tangenten (t v t\) und (t q , t' q ), so wird das hyper-