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der jeweiligen Entfernung A'a' — gegen die Grundebene besitzen. 
Die Horizontalprojectionen aller Erzeugenden dagegen sind zur Grund 
linie parallel. 
Dieses Ergebnis führt direct zu dem Schlüsse, dass zwei aufein 
ander folgende Erzeugenden des Cylindroides im allgemeinen nicht in 
einer Ebene liegen, sich also auch nicht schneiden können, und dass 
daher die Fläche selbst, der sie angehören, eine windschiefe Fläche sei. 
Betrachten wir nun insbesondere zwei Cylindererzeugenden 
(Aa, A'a') und (Gg, G'g'), deren Horizontalprojectionen A'a‘ 
und G'g' sich decken. Die denselben entsprechenden Cylin- 
droiderzeugenden (l,a,i'a') und (G x g, G'g') sind gegen die 
Horizontalebene unter den Winkeln a resp. y geneigt, welche den 
Relationen: 
tq a — .f . und tq y — — E , 
J A'a' G'g' 
genügen. Nachdem nun gleichzeitig A'a' = G'g 1 ist, so folgt, dass 
auch: 
a — y 
sei, oder mit anderen Worten, dass die Verticalprojectionen 
A l a und G x g und somit auch die beiden Cylindroiderzeugenden 
selbst zu einander parallel sind. Dasselbe gilt von jedem anderen 
Paare von Cylindroiderzeugenden, deren Horizontalprojectionen sich 
decken, oder was dasselbe ist, welche in einer und derselben zur ver- 
ticalen Projectionsebene parallelen Ebene liegen. 
Umgekehrt kann man nun behaupten, dass jede zur verticalen 
Projectionsebene parallele Ebene, d. h. jede Ebene, welche durch die 
unendlich ferne Gerade der Verticalebene geht, das Cylin- 
droid in zwei parallelen Erzeugenden schneidet, welche reell 
oder imaginär sein werden, jenachdem die betreffende Hilfsebene 
die beiden Leitkegelschnitte (K { , K‘) und (&,, V) in reellen oder ima 
ginären Punkten begegnet, oder mit anderen Worten, dass die unend 
lich ferne Gerade der Verticalebene dem Cylindroide als 
„doppelte“ Gerade angehöre. Hiernach besteht der Satz: 
116. „Das Cylindroid besitzt eine anendlich ferne Doppel 
gerade. “ 
§. 156. 
Wenden wir nun insbesondere jenen beiden zur verticalen 
Projectionsebene parallelen Ebenen und welche gleich 
zeitig den ursprünglichen Cylinder berühren, unsere Aufmerksam 
keit zu. 
Peschka, Darstellende n. projective Geometrie. IV. 
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