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Der Kegelschnitt K‘ und die Parabel 2J besitzen vier (reelle 
oder imaginäre) gemeinschaftliche Tangenten; jede derselben 
trifft den Kegelschnitt K‘ in zwei unendlich nahen Punkten, 
für welche die Normalen des Kegels sich schneiden. Die Berührungs 
punkte der vier gemeinschaftlichen Tangenten von £ und K‘ mit 
dem Kegelschnitte K! gehören somit den Torsallinien der Nor 
malenfläche an und die bezeichneten gemeinschaftlichen Tangenten 
selbst sind die horizontalen Tracen der Torsalebenen, d. i. jener 
Ebenen, welche die Normalenfläche längs der Torsallinien berühren. 
§. 168. 
Untersuchen wir nun die Eigenschaften der Ebenen, 
welche durch die Paare sich schneidender Erzeugenden 
der Normalenfläche, wie etwa beziehungsweise durch N a und 
gehen. 
Die Ebene (N a ,Nb) (Taf. VII, Fig. 39) schneidet die Normalen 
fläche, welche vom vierten Grade ist, in einer Curve vierter Ord 
nung. Nachdem aber die beiden Erzeugenden N a und N b Bestand 
teile e rster Ordnung in diesem Schnitte repräsentieren, kann der 
Rest bloß vom zweiten Grade, d. i. ein Kegelschnitt sein. Dieser 
Kegelschnitt trifft jede der beiden Normalen N a und N b in zwei 
Punkten. 
Es ist bekannt, dass eine Ebene, welche eine Erzeugende einer 
windschiefen Fläche enthält, die letztere nach einer Curve schneidet, 
welche ihrerseits diese Erzeugende in (n — 1) Punkten trifft, wenn 
die Fläche vom n-ten Grade ist. Einer dieser (n — 1) Punkte ist 
der Berührungspunkt der Ebene mit der Fläche, während die 
übrigen (n — 2) Punkte die Schnittpunkte der Ebene mit der 
Doppelcurve der Fläche darstellen. 
Im vorliegenden Falle enthält die Ebene zwei Erzeugende N a 
und N b der windschiefen Normalenfläche, berührt mithin die Fläche 
in zwei verschiedenen Punkten, von welchen je einer auf einer der 
betreffenden Erzeugenden N a und N b sich vorfindet. Nach früherem 
sind diese Berührungspunkte zwei von deu Schnittpunkten der Erzeu 
genden N a und Nb mit dem der Normalenfläche angehörenden, in 
der Ebene von N a N b liegenden Kegelschnitte. 
Die beiden anderen Schnittpunkte von N a und N b mit diesem 
Kegelschnitte gehören der Doppelcurve an und sind, wie leicht ein 
zusehen, keine anderen, als jene Punkte, in welchen die genannten 
Erzeugenden N a und N b von anderweitigen Erzeugenden der Normalen 
fläche getroffen werden. Der dritte in der Ebene N a N b liegende