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Peschka, Darstellende u. projective Geometrie. IV. 
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Nachdem die Normalenfläche die Fläche zweiten Grades längs 
des Kegelschnittes K identisch ist mit der Normalenfläche des 
Kegels (S, K) längs der nämlichen Curve, so hat man bloß in den 
einzelnen Punkten (K, K‘) Normalen zu der Kegelfläche zu con- 
struieren, um Erzeugende der Normalenfläche zu erhalten. 
Soll nun beispielsweise die dem Punkte (a, a‘) der Leitcurve K 
entsprechende Normale dargestellt werden, so bestimmt man zunächst 
die Tangentialebene in dem genannten Punkte. 
Die Horizontaltrace s h derselben ist die Tangente t a an K im 
Punkte a‘, während die zugehörige Verticaltrace e v die Verbindungs- 
gerade von S mit jenem Punkte a ist, in welchem t a die Grundlinie 
OS' oder XX schneidet. Die Projectionen N‘ a und N a der ver 
langten Normalen gehen durch a' resp. a und sind zu den bezüglichen 
Tracen Sh und s v der Berührungsebene senkrecht. 
Hieraus ergibt sich sofort, dass die Horizontalprojectionen der 
Erzeugenden der Normalenfläche die Normalen des Kegelschnittes K‘ 
sind, oder mit anderen Worten, dass die horizontale Contour 
der Normalenfläche ‘die Enveloppe der Normalen von K\ 
d. i. also die Evolute des Kegelschnittes K‘ repräsentiert. 
Was die verticale Projection anbelangt, so ist im allgemeinen 
die Contour der Normalenfläche einer Fläche zweiter Ordnung, 
längs eines ebenen Schnittes derselben, eine Curve sechster Ord 
nung und vierter Classe, indem die Normalenfläche selbst eine 
windschiefe Fläche vierten Grades ist, welche eine Doppel- 
curve dritter Ordnung besitzt. 
Die besondere, im vorliegenden Falle getroffene Anordnung der 
Projectionsebenen ist jedoch Ursache, dass die verticale Contour der 
Normalenfläche sich auf einen Kegelschnitt reduciert. 
Wie leicht zu erkennen, fallen nämlich die verticalen Projec 
tionen der Normalen paarweise zusammen und zwar gilt dies von 
allen Paaren jener Normalen, deren Fußpunkte (a, a‘) und (b, &') in 
zur Achse OS' senkrecht stehenden Geraden liegen. Je zwei solche 
Punkte besitzen nämlich einerseits dieselbe Verticalprojection a resp. 
b in OS‘ und andererseits schneiden sich die in den Punkten a' und 
6' des Kegelschnittes K‘ geführten Tangenten t a und t b in einem und 
demselben Punkte (a, ß), weshalb auch die Berührungsebenen des 
Kegels (S, K) in a und b einerlei Verticaltrace e 0 besitzen. 
Hieraus erhellt unmittelbar, dass auch die verticalen Projectionen 
N a und Nb der Normalen in (a, a‘) und (&, b‘) zusammenfallen 
müssen.