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Es wurde früher allgemein nachgewiesen, dass die verticale Con- 
tour der Normalenfläche, d. i. die Enveloppe der Yerticalpro- 
jectionen ihrer Erzeugenden eine Curve vierter Classe sei, 
dass also durch jeden Punkt vier solche Yerticalprojectionen gehen. • ^ 
Im vorliegenden Falle coincidieren aber je zwei Verticalprojec- j etj 
tionen, so dass die vier durch einen Punkt gehenden Tangenten der g, 
verticalen Contour zu je zwei in zwei verschiedene Geraden 11Tir 
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zusammenfallen. lin( 
Man kann hiernach durch einen Punkt an die verticale Contour 
nur zwei (allerdings doppelt zählende) Tangenten führen, d. h. die 
besagte Contour reduciert sich auf eine Curve zweiter Classe, 
also auf einen Kegelschnitt. p 
§. 171. 
<111 f* 
Durch eine einfache Untersuchung, wobei wir überdies noch ein 
gehender über die Art und die Lage des fraglichen Kegelschnittes 
unterrichtet werden, lässt sich dies auch direct nachweisen. 
Wenn wir nämlich berücksichtigen, dass a'b 1 (Taf. YII, Fig. 40), 
als Berührungssehne der von a aus gezogenen Kegelschnittstangenten ZWi 
t a und h, die Polare des Punktes a darstellt, mithin a und a zwei emi 
harmonisch conjugierte Punkte zu den Achsenendpunkten A de* 
und jB von K' repräsentieren, so ist klar, dass, wenn a die Gerade se ^ z 
OS' durchläuft, dasselbe auch der Punkt a in der Weise thue, dass em \ 
a und a zwei projectivische Punktreihen beschreiben. 
Ferner beschreibt die verticale Trace s v ein zur Reihe a per- ^ n ' 
spectivisches Strahlenbüschel aus dem Mittelpunkte S, welches 
Strahlenbüschel sonach auch zur Reihe a projectivisch sein wird. 
Errichtet mau endlich im Scheitel S auf jeden Strahl aS eine Senk 
rechte Sa¡, so bilden diese Senkrechten ein neues, zum Büschel Sa..., w el 
also auch zur Punktreihe a projectivisches Strahlenbüschel. Die Yer- 
ticalprojection N a der Normalen geht durch a und steht senkrecht an 
zu Sa, ist also parallel zu Sa v dies 
Hieraus ist zu ersehen, dass die verticale Contour der gan 
Normalenfläche die Enveloppe aller Geraden ist, welche durch die und 
einzelnen Punkte der Reihe a parallel zu den entsprechenden Strahlen 
eines dieser Reihe projectivischen Strahlenbüschels Sa' gezogen werden (« 
können, oder was dasselbe ist, die verticale Contour der Normalen- der 
fläche ist die Enveloppe derjenigen Geraden, welche die entspre- auf 
chenden Punkte zweier perspectivischen Reihen, deren Träger recl 
beziehungsweise die Gerade OS' und die unendlich ferne Gerade sind, 
verbinden. vor