Full text: Windschiefe Flächen höherer Ordnung, Normalenflächen, Rotationsflächen, Umhüllungsflächen, Schraubenflächen, Schattenconstructionen (4. Band)

Linien ist, so folgt, dass auch die Schraubenlinie AB die kür 
zeste, auf dem Cylinder mögliche C u r v e zwischen den 
beiden Punkten A und B sei. 
Unter all den Curven, welche durch zwei Punkte A und B auf 
einer Fläche gezogen werden können, nennt man die kürzeste der 
selben, wie bereits bekannt, die „geodätische Linie“ dieser beiden 
Punkte. Hieraus folgt der Satz: 
204. r Sämmtliche geodätische Linien auf einem Rotations- 
cylinder sind Schraubenlinien.“ 
§. 276. 
Aus der Definition der Schraubenlinie folgt weiters, dass jedes 
Element derselben gegen die, das besagte Element begrenzenden Er 
zeugenden des Cylinders die gleiche relative Lage besitze. Ferner 
geht aus dem Umstande, dass nach der Abwickelung des Cylinders 
die Schraubenlinie in eine Gerade, d. i. in eine Linie übergeht, welche 
in allen ihren Theilen congruent ist, oder wie man zu sagen pflegt, 
in sich selbst verschiebbar ist, hervor, dass auch die Schrau 
benlinie in allen ihren Theilen congruent, also in sich 
selbst verschiebbar sei. Daher der Satz: 
205. „ Jede Schraubenlinie ist in allen ihren Theilen congruent, 
oder mit anderen Worten, sie ist in sich selbst verschiebbar.“ 
§. 277. 
Zu weiteren Eigenschaften der Schraubenlinie gelangen wir durch 
folgende Betrachtungen. Sei Z (Taf. XVI, Fig. 83) die Achse eines 
Botationscylinders, K ein senkrechter Querschnitt (Kreisschnitt) des 
selben und 2 eine auf diesem Cylinder liegende Schraubenlinie. Die 
letztere möge den Kreis K in dem Punkte a schneiden. 
Denken wir uns ferner den Cylinder sammt der Schraubenlinie 
2 und dem Kreise K abgewickelt. Hierbei wollen wir voraussetzen, 
dass die Abwickelung bei der durch a gehenden Cylindererzeugenden 
g a beginne. 
Gesetzt, die Abwickelung wäre bis zu der Cylindererzeugenden g p 
vollzogen worden. Der abgewickelte Cylindertheil (g a g P ) stellt sich 
sodann als ein in der Tangentialebene des Cylinders, längs 
der Erzeugenden g p , liegendes Rechteck Pna 0 A 0 dar, in welchem die 
Seite n a 0 die wahre Länge des zwischen den Erzeugenden g a und 
und g p , beziehungsweise zwischen deren Fußpunkten a und n liegenden 
Bogens des Kreises K darstellt.
	        
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