Linien ist, so folgt, dass auch die Schraubenlinie AB die kür
zeste, auf dem Cylinder mögliche C u r v e zwischen den
beiden Punkten A und B sei.
Unter all den Curven, welche durch zwei Punkte A und B auf
einer Fläche gezogen werden können, nennt man die kürzeste der
selben, wie bereits bekannt, die „geodätische Linie“ dieser beiden
Punkte. Hieraus folgt der Satz:
204. r Sämmtliche geodätische Linien auf einem Rotations-
cylinder sind Schraubenlinien.“
§. 276.
Aus der Definition der Schraubenlinie folgt weiters, dass jedes
Element derselben gegen die, das besagte Element begrenzenden Er
zeugenden des Cylinders die gleiche relative Lage besitze. Ferner
geht aus dem Umstande, dass nach der Abwickelung des Cylinders
die Schraubenlinie in eine Gerade, d. i. in eine Linie übergeht, welche
in allen ihren Theilen congruent ist, oder wie man zu sagen pflegt,
in sich selbst verschiebbar ist, hervor, dass auch die Schrau
benlinie in allen ihren Theilen congruent, also in sich
selbst verschiebbar sei. Daher der Satz:
205. „ Jede Schraubenlinie ist in allen ihren Theilen congruent,
oder mit anderen Worten, sie ist in sich selbst verschiebbar.“
§. 277.
Zu weiteren Eigenschaften der Schraubenlinie gelangen wir durch
folgende Betrachtungen. Sei Z (Taf. XVI, Fig. 83) die Achse eines
Botationscylinders, K ein senkrechter Querschnitt (Kreisschnitt) des
selben und 2 eine auf diesem Cylinder liegende Schraubenlinie. Die
letztere möge den Kreis K in dem Punkte a schneiden.
Denken wir uns ferner den Cylinder sammt der Schraubenlinie
2 und dem Kreise K abgewickelt. Hierbei wollen wir voraussetzen,
dass die Abwickelung bei der durch a gehenden Cylindererzeugenden
g a beginne.
Gesetzt, die Abwickelung wäre bis zu der Cylindererzeugenden g p
vollzogen worden. Der abgewickelte Cylindertheil (g a g P ) stellt sich
sodann als ein in der Tangentialebene des Cylinders, längs
der Erzeugenden g p , liegendes Rechteck Pna 0 A 0 dar, in welchem die
Seite n a 0 die wahre Länge des zwischen den Erzeugenden g a und
und g p , beziehungsweise zwischen deren Fußpunkten a und n liegenden
Bogens des Kreises K darstellt.