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§. 299. 
43. Aufgabe. Durch einen Punkt (P,P‘) außerhalb der Schrauben 
fläche sind an dieselbe die möglichen Tangentialebenen zu legen. 
Zufolge des Satzes 218) schließen die Tangentialebenen der deve- 
loppablen Schraubenfläche mit der Ebene des Grundkreises einen con- 
stanten Winkel ein, welcher jenem gleich ist, der die Neigung der 
Cuspidalschraubenlinie (27, 27') bestimmt. Den nämlichen Winkel bilden 
selbstverständlich auch die Erzeugenden und Tangentialebenen des Rich 
tungskegels (S, 27') mit der Ebene des Grundkreises (der horizontalen 
Projectionsebene). 
Soll die gesuchte Tangentialebene durch den Punkt (P, P') 
(Taf. XVII, Fig. 93) gehen, so wird dieselbe nothwendig auch eine 
Tangentialebene jenes Kegels [(P, P'), (K t1 K\)] sein, dessen Scheitel 
der angenommene Punkt (P, P') ist und dessen Erzeugenden zu jenen 
des Richtungskegels parallel sind. 
Die Horizontaltrace der verlangten Ebene wird daher den 
Kreis K'j, welcher die Horizontalspur dieses Kegels darstellt, berühren. 
Ferner wissen wir (§. 297), dass die Horizontaltrace jeder Berührebene 
an die Schraubenfläche eine Tangente der Evolvente T ist. 
Hieraus folgt unmittelbar, dass die Horizontaltracen B h der zu 
bestimmenden Tangentialebenen gemeinschaftliche Tangenten 
des Kreises K\ und der Evolvente T‘ sein müssen. 
Umgekehrt ist aber nicht jede gemeinschaftliche Tangente von 
K\ und V auch schon die Trace B h einer solchen Ebene. Hiezu ist 
nämlich überdies noch die nothwendige Bedingung zu erfüllen, dass 
einer solchen Trace B h auch parallele Berühr erzeugenden 
(y,y‘) und (g,g‘) des Kegels (P,Zj) und der developpablen Schrauben 
fläche entsprechen, welche Bedingung, wie leicht einzusehen, mit der 
jenigen gleichwertig ist, dass die beiden Kreise K\ und 2' auf einer 
und derselben Seite von Bh liegen. Besagte Ebenen sind, da die 
selben durch (P,P') gehen sollen, aus den Tracen B h ,B' h ... leicht 
zu bestimmen. 
Eine je größere Zahl gemeinschaftlicher Tangenten an K\ und T' 
gezogen werden, d. i. je weiter der Punkt (P,P') von der Achse (Z,Z J ) 
entfernt ist, desto größer wird auch die Anzahl der Tangentialebenen 
sein, welche durch den betreifenden Punkt an die Schraubenfläche ge 
legt werden können. 
§. 300. 
44. Aufgabe. Parallel zu einer Geraden (g, g') sind an eine 
developpable Schraubenfläche die möglichen Tangentialebenen zu 
legen.