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§. 16. 
Als Abschluss dieser allgemeinen Entwickelungen wollen wir 
noch den Grad einer Regelfläche (0, G„ C7 3 ), die von Geraden 
erzeugt wird, welche drei Raumcurven G,, G 2 und G 3 (oder ebene 
Curven) m,-ter, m 2 -ter und m 3 -ter Ordnung in je einem Punkte 
schneiden, festzustellen suchen. 
Der zu suchende Grad, den wir mit M bezeichnen wollen, ist 
definiert als „Anzahl der Erzeugenden der Regelfläche, 
welche eine beliebige Gerade Cr, im Raume schneiden“, 
also als die Anzahl jener Geraden, welche sowohl die drei Curven (7,, 
G 2 und C 3 , als auch die Gerade Cr, in je einem Punkte treffen. 
Es ist an und für sich einleuchtend, dass diese Geraden auch 
als die Erzeugenden jener Regelfläche (G, G„ ü 3 ) aufgefasst werden 
können, welche die Curven G, und G„ und die Gerade Cr, zu Leit 
linien hat, d. i. als jene Erzeugenden der besagten Regelfläche, welche 
gleichzeitig auch die Curve G 3 treffen. 
Bezeichnen wir den Grad der Regelfläche (G, G 2 G,) mit M‘, 
so ist (nach Satz 179, Band II): 
M = M‘ . m 3 . 
In gleicher Weise ergibt sich der Grad M J der Regelfläche 
(G, G 2 G,) als Anzahl der Erzeugenden, welche eine beliebige Gerade 
G 2 treffen, also als die Anzahl jener Geraden, welche gleich 
zeitig die beiden Curven G, und C 2 und die beiden Geraden G, und 
6r 2 schneiden. 
Offenbar können diese Geraden wieder als die, die Curve C„ 
schneidenden Erzeugenden jener Regelfläche (G, G, G 2 ), welche G,, G, 
und G 2 zu Leitlinien hat, betrachtet werden. 
Ist daher der Grad der Regelfläche (G,G,G 2 ) gleich Af", 
so ist 
W — M“ . m 2 . 
Ersetzt man in ähnlicher Weise auch noch die dritte Leitcurve 
G 3 durch eine Gerade G 3 , so findet man, dass der Grad M“ der 
Regelfläche (G 1 G 1 G 2 ) gleich ist der Anzahl jener Erzeugenden 
des Hyperboloides (G t G 2 G 3 ), welche die Curve G, schneiden. 
Diese Zahl M" ist aber (mit Rücksicht auf Satz 179, Band H, 
und §. 19, Band III), gleich 2m. Man erhält daher: 
M = M‘. m 3 = M“ . m 2 . m 3 = 2 m, . m 2 . m 3 . 
Dies gilt jedoch nur insolange, als die drei Leitcurven G, ; G 2 
und G 3 keine gemeinschaftlichen Punkte besitzen.