Full text: Windschiefe Flächen höherer Ordnung, Normalenflächen, Rotationsflächen, Umhüllungsflächen, Schraubenflächen, Schattenconstructionen (4. Band)

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centrale Projection dagegen eine in der vorderen Spurebene liegende punkt 
förmige Lichtquelle. 
In centraler Projection wird die Lösung der Aufgabe der Schlagschatten- 
bestimmung für parallele Lichtstrahlen ganz nach der Darstellungsweise in 
Pig. 112, Taf. XX zu vollziehen sein. L bedeutet diesfalls den Fluchtpunkt der 
parallelen Lichtstrahlen, während L‘ den Fluchtpunkt der Grundflächprojection 
darstellt. Selbstverständlich muss dann L 1 in der Fluchttrace der Grundebene, 
d. i. in der Horizontslinie liegen. 
Sollte der Schlagschatten eines Punktes auf der Bildebene aufgesucht 
werden, so wird man den Schnitt des durch P (Taf. XX, Fig. 114) geführten 
Lichtstrahles mit der Bildebene, durch Zuhilfenahme von grundfläch-projicierenden 
Ebenen, welche durch den Lichtstrahl gelegt werden, aufsuchen. Der Schatten P g 
des Punktes liegt sodann im Schnitte des Lichtstrahles L mit der Bildflächtrace 
L b der grundfläch-projicierenden Ebene L b L‘ . Auch diese Fig. 114 kann sowohl 
für die centrale, als auch für die schiefe Projection als giltig angenommen werden. 
In der Parallelperspective und Axonometrie spielt, insoferne es sich um 
Schattenbestimmungen handelt, die Bildebene eine mehr oder weniger ideelle 
Rolle, indem nicht sie, sondern im ersteren Falle die gedrehte Yerticalebene, im 
letzteren Falle dagegen gewöhnlich die £C2-Ebene als schattenaufnehmende 
Hintergrundebene betrachtet wird. In diesem Sinne kann in der That Fig. 114, 
als Lösung der betreffenden Aufgabe in Parallelperspective betrachtet werden, 
indem P s sodann den Schatten des Punktes P auf die gedrehte Yerticalebene 
darstellt. 
Die Durchführung der angeregten Aufgabe in der Axonometrie ist durch 
Fig. 115, Taf. XX versinnlicht. Wenn Oxyz das Achsenkreuz, L das Bild und 
L‘ das Bild der Grundflächprojection des durch P gelegten Lichtstrahles bedeutet, 
so wird der Schatten des besagten Punktes P gefunden, indem man mit Zuhilfe 
nahme einer grundfläch-projicierenden Ebene den Schnitt der Geraden L mit der 
xz-Ebene aufsucht. 
Bei den hier erörterten Analogien der Sclilagschatten-Construc- 
tionen wurde bisher die Orthogonalprojection ganz außeracht gelassen. 
Es ist übrigens von vornherein klar, dass sich in der orthogonalen Projec- 
tionsmethode, in ihrer gewöhnlichen Monge’schen Form, die Aufgaben,• welche 
von metrischen Operationen unabhängig sind, d. li. die „Probleme der Geometrie 
der Lage“ nicht mit genau denselben Liniencombinationen, wie in den anderen 
Projectionsarten lösen lassen. Es macht nämlich die Monge’sche Darstellungs 
methode schon als solche eine metrische Operation — die Drehung der Hori 
zontalebene um 90° — nothwendig. Die Folge hiervon ist, dass — da die 
Orthogonalprojection nicht unmittelbar aus der Central projection hervorgeht, 
indem nicht mehr das Bild und das Bild der Grundflächprojection aus dem näm 
lichen Centrum, sondern aus verschiedenen Centren y„ und y‘^ (Taf. XX, 
Fig. 116) projiciert erscheinen — einige, wenn auch nur geringfügige Modificationen 
der Monge’schen Projection noth wendig werden, um dieselbe bei Lösung von der 
„Geometrie der Lage“ angehörigen Aufgaben in die Reihe der übrigen, hier an 
geführten Projectionsarten stellen zu können. 
Es wird nämlich die metrische Operation der Drehung der Horizontalebene 
um 90° vollständig paralysiert, wenn wir statt der Horizontalebene die Halbie 
rungsebene H x (Taf. XX, Fig. 116) als Grundebene einführen.
	        
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