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Schattens auf die obgenannte Seitenebene aba x entspricht, führt man
die Lichtebene, welche das Prisma nach Erzeugenden schneidet,
durch den besagten Punkt. Die Tracen dieser Lichtebene sind durch
m'[i, mp dargestellt. Im gemeinsamen Punkte der betreifenden Er
zeugenden mm a und des aus m‘ geführten Lichtstrahles ergibt sich
bereits der verlangte Schatten m a .
Selbstverständlich wird der von der schattenwerfenden Ellipse
MN herrührende Schlagschatten auf die Seitenebene aba x des Prisma
eine mit der erstgenannten Ellipse (Leitlinie) in Bezug auf die Licht
strahlenrichtung affine Ellipse sein. Die Affinitätsachse ergibt
sich in dem Schnitte der Ebene aba x mit der Leitlinienebene der
Cylinderfläche.
Wie bereits früher (§. 368) erwähnt, besitzt der Schlagschatten
in jenen Punkten, in welchen derselbe in den Selbstschatten einer
stetig krummen Fläche übergeht, Tangenten, welche durch das Beleuch
tungscentrum gehen.
Dm vorliegendenfalls zu den besagten Punkten zu gelangen,
bestimmen wir den Schnitt der [zur Lichtstrahlenrichtung parallelen
Berührungsebene (N ri) des Cylinders mit der Kantenkette des Prisma,
welche die Selbstschattengrenze des letzteren darstellt.
Einen der verlangten Punkte erhalten wir diesfalls in n. Der
Schlagschatten desselben wird sich demgemäß in n a , und die zu
gehörige Tangente nn a in dem durch n geführten Lichtstrahle ergeben.
§. 372.
84. Aufgabe. Die Durchdringung eines Rotationskegels nnd
eines Cylinders, welche zwei Berührnngsebenen gemein haben nnd
deren Achsen sich unter rechtem Winkel schneiden, ist, in schiefer
Projection dargestellt, gegeben. Die ¡Schatten der beiden Flächen
aufeinander sind unter Voraussetzung von Parallelbeleuchtung zu
construieren.
Dass Fig. 146, Taf. XXU, den obgestellten Bedingungen that-
sächlich entspricht, erscheint durch den Pohlke’schen Lehrsatz 1 )
gerechtfertigt.
Als Coordinatenachsen des rechtwinkligen Systems gelten hier
die Richtungen AB(x), CD(y) und ab(z). Weiters ist AB = l x ,
CD — 1 y, während die Größe der ^-Einheit zur Größe ab in dem
selben Verhältnisse steht, wie der zu ab conjugierte Durchmesser yd
zu CD.
*) Pesch ka, Sitzungsberichte derkais. Akad. d. Wissenschaften. Wien 1878.
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