46 
rungsebene des dem Punkte p* entsprechenden Kegels. Denn obwohl 
besagte Ebene diesen Punkt p* enthält und die Kegelfläche berührt, 
gehört sie doch nur dem Ebenenbüschel g‘ an. Umgekehrt ist die 
Ebene, welche durch p J und g führt, eine Berührungsebene des Kegels 
p‘, nicht aber eine Berührebene des Kegels p. Diese beiden Ebenen 
sind also keine gemeinschaftlichen Berührungsebenen beider Kegel. 
Denken wir uns aber die beiden Kegelscheitel p uud p' durch 
eine Gerade verbunden, so hat diese mit der Regelfläche, außer den 
Punkten p und p*, noch einen dritten Punkt x gemein. Legt man 
durch diese Verbindungsgerade pp* und durch die dem Punkte x 
entsprechende Erzeugende g x eine Ebene, so berührt diese offenbar 
sowohl den dem Punkte p, als auch den dem Punkte p‘ entsprechenden 
Kegel zweiten Grades; dieselbe ist also eine gemeinschaftliche Tan 
gentialebene beider Kegel. Es gilt folglich der Satz: 
47. „Je zwei einer Regelfläche dritten Grades umschriebenen 
Kegel zweiten Grades haben eine gemeinschaftliche Berührungsebene.“ 
Hieraus ergibt sich (mit Berücksichtigung des Satzes 45 b) nach 
stehende Erzeugungsweise der Regelfläche: 
48. „Eine Gerade, ivelche in jeder Lage zwei Kegel zweiten 
Grades, die eine gemeinschaftliche Berührungsebene besitzen, berührt 
und nebstbei eine gemeinschaftliche Tangente dieser Kegel schneidet, 
erzeugt eine Begelfläche dritten Grades, deren einfache Leitgerade 
die genannte Tangente ist. u 
§. 49. 
Greifen wir auf die in §. 47. Satz 46b) angegebene Erzeugungs 
weise der Regelfläche dritten Grades zurück und sei K q ein der Regel 
fläche umschriebener Kegel zweiten Grades, D die Doppelgerade der 
Fläche und S jene einfache Leitgerade, welche, wie wir dort fanden, 
den Kegel K„ berühren muss, so können beliebige Erzeugenden g der 
Regelfläche in der Weise construiert werden, dass man eine beliebige 
Tangentialebene des Kegels K a mit den Geraden D und S zum Schnitte 
bringt, und die sich dabei ergebenden bezüglichen Schnittpunkte a 
uud a durch eine Gerade g verbindet. 
Man erkennt sofort, dass die Tangentialebenen des Kegels auf 
D und S jene beiden ein-zwei-deutigen Reihen bestimmen, ver 
mittelst deren die Regelfläche erzeugt wird. 
Einem beliebigen Punkte a von D entsprechen auf S zwei ver 
schiedene Punkte a und a', d. s. die Schnittpunkte von S mit jenen