Mais si la discussion précédente nous montre que nous devons rejeter les surfaces 
du second ordre non réglées, ellipsoïde, parabaloïde, et liyperboloïde à deux nappes, 
pour surface auxiliaire K, elle nous conduit toutefois à l’existence d’une propriété 
géométrique des coniques, propriété déjà connue, il est vrai, par la théorie des po 
laires, mais il n’est pas sans intérêt cependant de voir qu’elle peut être démontrée, 
très-facilement, en passant des surfaces aux courbes, et ainsi en descendant de Y es 
pace sur le plan (*). - „ 
§ VI. 
La propriété dont nous avons parlé à la fin du § Y est la suivante : 
Si [fig. 34) on a sur un plan une droite Z et un point s et une droite nn perpen 
diculaire à Z et telle que le point o en lequel se coupent les droites Z et nn soit le 
milieu de nn ; si de plus d’un point s arbitrairement pris sur la droite Z on mène 
deux droites zn et zn, toutes les coniques £, '(—, ellipses et hyperboles ayant pour 
corde de contact commune nn (ces courbes étant dès lors tangentes entre elles et 
aux droites zn et zn en les points n et n) et ayant leurs centres sur la droite Z 
(cette droite Z étant Y axe focale de ces coniques) jouiront de la propriété, savoir : 
Si du point s on mène deux tangentes à chacune des coniques \, £' , les 
cordes de contact se couperont en un même point x situé sur la droite nn 
Nota. Parmi les ellipses il existera une parabole et une seule parabole, ayant l’axe Z 
pour axe focale et qui sera tangente en n et n aux droites nz et nz. Dans ce qui 
précède les hyperboles ayant la droite Z pour axe non transverse, ne sont pas 
comprises, cependant le théorème les renferme, et en effet, (fig. 35) nous savons 
que l’on peut construire une infinité d’hyperboles ayant l’axe Z pour axe non 
transverse et tangentes entre elles et aux droites zn et zn et en les points n et n, 
et ayant leurs centres sur la droite Z ; toutes ces hyperboles en tournant autour de 
l’axe Z engendreront des hyperboloïdes de révolution m à une nappe et le point s 
étant considéré comme le sommet d’un cône tangent à l’une de ces surfaces, la 
.courbe de contact C du cône et de l’hyperboloïde 2 considéré sera une courbe 
plane dont le plan sera perpendiculaire au plan M de l’hyperbole \ génératrice; 
dès lors si du point s on mène deux tangentes à l’hyperbole \ la courbe de contact 
sera sur le plan M la projection orthogonale de la courbe G. 
(*) Ceci nous offre encore un exemple du principe que nous n’avons cessé de rappeler dans nos 
ouvrages sur la géométrie descriptive : Toutes les fois que vous résolvez un problème par la géo 
métrie descriptive, interrogez votre épure, et voyez si elle ne vous démontre pas a posteriori quel 
ques propriétés géométrigues nouvelles, et que le problème que l'on se proposait de résoudre, a 
priori, ne faisait pas pressentir ou deviner tout d'abord. Th. 0.