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Et comme chacun des hyperboloïdes à une nappe 2.... sera tangent à la surface 
de révolution générale suivant un même parallèle d projeté octogonalement sur le 
plan M en la corde nn', il s’ensuit que le théorème énoncé ci-dessus subsiste pour 
toutes les coniques, et ainsi pour toutes les hyperboles ayant l’axe Z pour axe 
focal (ou transverse), ou pour axe non transverse. 
VII. 
Dans ce qui précède nous n’avons considéré que le problème général, savoir : con 
struire la courbe de contact d'un cône et cCune surface de révolution ; mais le sommet du 
cône peut-être situé à l’infini; alors le cône tangent à la surface de révolution devient 
un cylindre tangent à la surface de révolution ; alors le point qui, considéré comme 
sommet du cône, sert à déterminer le cône tangent, doit être remplacé par une 
droite à laquelle toutes les génératrices droites du cylindre tangent seront paral 
lèles; et avec de telles modifications dans les données des divers problèmes (résolus 
graphiquement, ci-avant) comment parviendrons-nous à résoudre les problèmes 
analogues, en considérant un cylindre tangent au lieu d’un cône tangent ? 
Le problème qui nous a servi de point de départ sera nécessairement transformé 
en le suivant : 
Construire une hyperbole £ qui ayant son centre sur une droite Z (cette droite L 
devant être son axe non transverse), passera par un point n, aura en ce point n pour 
tangente une droite 9 donnée en direction et dès lors parallèle à une droite donnée L. 
Le problème ainsi posé, il est évident qu’il y aura une infinité d’hyperboles £.... 
qui satisferont à la question, tandis que dans le problème analogue et résolu pré 
cédemment , et pour lequel la direction de la tangente 9 était remplacée par un 
point m par lequel l’hyperbole \ devait passer, le problème n’avait qu’une seule 
solution. 
Gela posé : 
Nous voyons que si l’on cherche la courbe de contact C d’une surface de révo 
lution 2, avec un cylindre A dont les génératrices droites seront parallèles à une 
droite G, nous pourrons remplacer la surface 2 pour chaque parallèle <$ par les sur 
faces suivantes: l°un cône; 2° une sphère; 3° un paraboloïde de révolution (et 
un seul); 4° une infinité d’ellipsoïdes de révolution, une infinité d’hyperboloïdes 
à deux nappes de révolution, une infinité d’hyperboloïdes à une nappe de révo 
lution. 
Nous voyons aussi qu’en cherchant la courbe 1 de contact de chacune de ces di 
verses surfaces auxiliaires du second ordre avec le cylindre A (tangent à la surface 2) 
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