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(<7, t, a, d) également distants du point s, et que l’autre B' a les quatre points 
(</', a, d) également distants du point s'. 
Poursuivons : 
Si nous menons par le centre o du cercle G une perpendiculaire sur la droite A, 
cette perpendiculaire coupera ce cercle en les points a et b' ; et si en chacun de ces 
points a et b' on mène une tangente au cercle C, on aura deux droites parallèles 
entre elles et à la droite A; la tangente menée au point a (par exemple) coupera la 
tangente pa (ou V p ) en un point q, et l’on sait (*) que l’on a : 
pq =po = R 
Cela posé : 
Construisons les points x, x et y, y' des branches B et B' qui se déduisent du 
point a et qui sont situés sur le cercle y; ces quatre points seront les sommets d’un 
rectangle ayant le point p pour centre (puisque les courbes B et B' sont symétriques 
par rapport aux deux droites V p et Q, lesquelles sont rectangulaires entre elles). 
D’après la construction , on aura : 
px=zpa' 
Le triangle pqx est rectangle en q. 
Le triangle pcîo est rectangle o. 
De plus, on a : 
pq — po 
(*) Cette propriété peut se démontrer ainsi qu’il suit : 
Soient tracéesdeux droites B etD (fig. 67 bis) parallèlesentre elles; prenons deux points arbitraires;/ ' 
et o sur la droite B ; du point p comme centre et avec po pour rayon, décrivons un cercle I coupant 
la droite D au point g; abaissons du point o deux perpendiculaires, l’une Ta' sur la droite D, 
lautie oci sur la droite pq ; je dis que l’on aura ao — a'o, et que, dès lors, si du point o comme 
centre et avec ua = od pour rayon, on trace un cercle C, ce cercle sera tangent en d h la droite D 
et en a à la droite pq. 
Joignons les points a et q par une droite, lesjingies pqo et poq seront égaux, car le triangle 
pqo est isocèle, puisque par construction on a pô=~pq. 
Les droites D et B étant parallèles, les angles^^o eCqop sont égaux comme alternes-internes. 
Ainsi on a : ~^pqo = oqd 
Les deux triangles qao et qdo étant rectangles, on en concluera que les angles "oog'et çofTsont 
égaux. Dès lors _les deux triangles qao et qdo sont égaux, puisqu’ils ont oq pour hypoténuse 
commune; donc od ~ua: donc, etc.