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§ IX. 
On voit d’après ce qui précède que la solution du problème des asymptotes 
pour les sections planes des surfaces réglées est en effet très-simple et très-général. 
Toutefois il faut savoir construire la génératrice droite G ( de la surface gauche 2) 
qui sera parallèle au plan donné P, et cela suivant que la surface 2 sera donnée : 
4° par trois directrices courbes D, D', D" ; ou 2° par deux directrices courbes D, D' 
et son cône directeur A. 
Or si la surface gauche 2 est donnée par deux directrices D, D' et son cône di 
recteur A, la solution du problème est facile. 
Et en effet : 
Par le sommet s du cône A on mènera un plan P' parallèle au plan P. 
Ce plan P' coupera le cône A suivant des génératrices droites I, Y, I".... 
Par les courbes D et D' on mènera deux cylindres L et L f dont les génératrices 
seront parallèles entre elles et à la droite I ; ces deux cylindres se couperont sui 
vant des droites G.... qui seront parallèles au plan P et qui seront des génératrices 
de la surface 2. 
Par les courbes D et D' on mènera deux cylindres L, et L', dont les génératrices 
seront parallèles entre elles et à la droite I' ; ces deux cylindres se couperont sui 
vant des droites G' qui seront parallèles au plan P et qui seront des génératrices 
de la surface 2, et ainsi de suite. 
Ainsi la solution du problème proposé est facile lorsque l’on connaît à priori le 
cône directeur de la surface gauche. 
Mais lorsque la surface gauche 2 sera donnée par trois courbes directrices, il 
faudra se procurer (et par conséquent construire) à posteriori son cône directeur A ; 
ainsi dans ce cas la solution graphique du problème sera plus longue. 
On pourrait bien se dispenser, lorsque la surface gauche 2 est donnée par ses 
trois courbes directrices D, D', D", de construire à posteriori son cône directeur A, 
mais la solution suivante est évidemment beaucoup plus longue. 
On tracera sur le plan P une série de droites B, B', B" 
On construira deux cylindres passant respectivement par les courbes D et D' et 
ayant leurs génératrices parallèles à B ; ces deux cylindres se couperont suivant 
une série de droites K.... parallèles à B. 
On fera la meme chose par rapport à chacune des droites B', B"....; on aura donc 
une série de droites : 
K,,., parallèles à B; K'.... parallèles à B'; K”.... parallèles à B", etc.