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I. — Cherchons la ligne de séparation d'ombre et de lumière ( en supposant la surface 
éclairée par un rayon lumineux). 
La surface étant engendrée par un cercle se mouvanthorizontaloment et sans chan 
ger de rayon, son centre parcourant une hélice conique d’Archimède 3, considérons 
une position C du cercle générateur, son cenlie o étant un point de la spirale 3; 
construisons pour le point o la tangente 9 à la spirale 3 ; le cercle C coupera la ligne 
de séparation d’ombre et de lumière \ en deux points y et y' qu’il faut construire. 
Pour effectuer la construction des points y et //, nous considérerons le cylindre A 
qui, ayant ses génératrices parallèles à la tangente 9 et ayant le cercle C pour courbe 
directrice, sera tangent (ainsi qu’on le sait) à la colonne torse tout le long du 
cercle C. 
Nous mènerons à ce cylindre A deux plans tangents parallèles au rayon lumineux; 
ces plans toucheront respectivement le cylindre A suivant des génératrices droites K 
et K' qui couperont le cercle C en les points y et y' demandés. ^ 
Pour obtenir (ou construire) d’autres points y et y— de la courbe l, ou 
prendra un autre cercle C'pour lequel on effectuera les constructions indiquées ci- 
dessus, et ainsi de suite. 
II. — Cherchons la courbe de contact d'un cylindre qui, tangent à la colonne torse, aura 
ses génératrices droites perpendiculaires ci l'axe A, ou, en d'autres tenues, tangentes 
aux diverses positions du cercle nubile ou générateur de la surface. 
Menons par l’axe A (fig. 47 sex.) un plan parallèle au plan vertical de projec 
tion V, l’axe A étant supposé vertical. 
Traçons deux cercles G et C, ayant leurs centres o et o, sur IP et le rayon R de 
l’un et l’autre de ces deux cercles étant égal à : A h o — A h o l . 
Le cercle C, en tournant autour de l’axe A, engendrera la surface 2 (colonne 
torse). 
Le centre o décrira une spirale d’Archimède conique 3 qui sera tracée sur un 
cône ayant l’axe A pour axe de rotation et ayant le point s pour sommet. 
3 A spirale d’Archimède plane, ayant le point A h pour pôle et décrite par le centre o 
du cercle C dans le plan horizontal, sera la projection horizontale de la spirale à 
double courbure 3, et la courbe 3” (qui sera facile à construire) en sera la projec 
tion verticale. \ 
Cela posé : 
Concevons un cylindre horizontal tangent à la surface 2, ses génératrices K— 
seront horizontales et tangentes aux diverses positions que prend le cercle C (de