Pour construire le plan T et son point de contact x, nous concevrons un cylindre ri 
qui, ayant ses génératrices droites rectangulaires par rapport à l’axe A (et dès lors 
horizontales et de plus parallèles à un plan M perpendiculaire à R), sera tangent à 
la colonne suivant une spirale conique X (voyez ci-dessus l’article II), et cette spi 
rale X étant déterminée par ses deux projections \ h et X", il faudra lui construire 
une tangente 0 parallèle à un plan M perpendiculaire à la droite R. 
Pour cela, on prendra un nouveau plan vertical de projection Y' perpendiculaire 
au cylindre tangent et dès lors perpendiculaire au plan M; on construira la pro 
jection X e ' de la spirale X; on construira la trace V' M du plan M. 
Cela fait : 
On mènera (avec la règle) une droite 0°' tangente à la courbe X”' et parallèment à 
la droite Y'“, on aura un point 
En passant au plan vertical V, on déterminera#” qui sera le point brillant demandé. 
IV. — Déterminons la courbe méridienne. 
D’après ce qui a été dit (art. IY, § XX quai.), nous voyons de suite que dans le 
cas particulier qui nous occupe, la section faite dans la colonne torse par un plan M 
(passant par l’axe A) ne sera autre que la projection orthogonale sur ce plan M, de 
la courbe \ spirale dont la projection horizontale aurait pour équation : p-f-r=aw, 
l’équation de la projection horizontale de la spirale conique 3 parcourue par le 
centre o du cercle C ayant un rayon constant r, étant : p ==crw. 
La spirale 3 serait tracée sur un cône de révolution ayant pour axe la droite A 
et ayant pour base le cercle dont A h serait le centre et dont r serait le rayon. 
La spirale \ serait tracée sur un cône de révolution ayant aussi pour axe la 
droite A, et ayant pour base le cercle dont A h serait aussi le centre et dont le rayon 
serait égal à : 2r. 
La courbe \ sera donc une spirale d’Archimède, et les projections de la courbe £, 
sur les divers plans M, M'.... passant par l’axe A, donneront des courbes £°, r'---- 
qui ne seront point identiques entre elles, et qui dès lors ne seront point superposables, 
comme cela avait lieu lorsque le centre du cercle mobile C parcourait une hélice 
cylindrique. 
Dès lors la surface de la colonne torse que nous examinons pourra être consi 
dérée comme engendrée par une courbe méridienne £”qui, tout en tournant uni 
formément autour de l’axe A, prend un mouvement uniforme de translation le long 
de cet axe, mais en changeant de forme à chaque instant de son mouvement, et 
passant successivement par les formes diverses qu’affecte la projection d’une spi 
rale conique d’Archimède sur les divers plans méridiens M, M'....