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nulent. l’un par l’autre, il faut que ses deux composantes Q, et Q f , soient égales; 
or il est évident (pour l’engrenage cylindrique) que ce résultat n’aura lieu qu’au- 
tant que l’hélice cp et l’hélice cp, (hélice et contre-hélice), couperont les génératrices 
du cylindre A sous un même angle (en d’autres termes que les hélices cp et cp, auront 
même rampant et en sens inverse). Et Гоп voit qu'il n’y a qu’une hélice cylindrique 
qui puisse à chaque instant du mouvement donner une composante Q constante et 
une composante R aussi constante, de sorte que l’engrenage soit toujours et à 
chaque instant du mouvement sollicité par des forces constantes. 
§ Ш. 
Engrenages coniques. 
Withe n’étant pas géomètre, n’a pu aborder la question précédente (si bien réso 
lue par lui pour les engrenages cylindriques) pour les engrenages coniques. 
Et en effet, il fallait, pour résoudre cette question dans le cas des engrenages 
coniques, savoir s’il existait une courbe cp qui, tracée sur le noyau conique A , 
couperait toutes les génératrices du cône A sous un angle constant. 
Or cette courbe cp existe, car on sait que l’on peut tracer une spirale logarith 
mique (gauche) sur un cône de révolution; on sait que la projection orthogonale de 
cette spirale à double courbure (et à laquelle nous avons donné le nom de spirale 
logarithmique conique) sur un plan perpendiculaire à l’axe du cône est une spi 
rale logarithmique connue des géomètres. 
D’après ce qui précède, on voit donc de suite que si l’on a deux noyaux coni 
ques A et A' en contact par une droite y (et ainsi un engrenage conique), on devra 
{/¡g. 113) tracer sur le cône A deux spirales logarithmiques cp et cp,, coupant l’une 
et l’autre chaque génératrice droite de la surface conique A sous le même angle a, 
et l’on formera des dents en chevrons, comme pour le cas d’un engrenage cylin 
drique; alors les composantes Q, et Q', seront égales et dirigées suivant la généra 
trice droite du cône A, en d’autres termes suivant la droite y, et cela à chaque 
instant du mouvement de rotation, et les deux composantes R et R' seront dirigées 
dans le même sens et seront tangentes au cône A, en faisant chacune un angle droit 
avec l’axe X. 
Et la spirale logarithmique conique est la seule courbe, pour l’engrenage co 
nique, qui puisse résoudre la question; en effet, la spirale logarithmique conique, 
coupant sous un angle constant les génératrices droites du cône de révolution sur