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§ XI. 
Si l’on donne deux axes, A et A' (fig. 1 30), qui ne sont pas situés dans un même 
plan, on peut toujours prendre pour plan vertical Y de projection un plan parallèle 
à A et A', et pour plan horizontal H de projection un plan perpendiculaire à A. 
Cela posé : 
Supposons que le plan H passe par la plus courte distance existant entre les axes 
donnés A et A'. 
En se rappelant ce qui a été dit dans les mémoires sur les engrenages de Witlie 
publiés dans l’ouvrage qui a pour titre : Applications de la géométrie descriptive : 
\ 0 aux ombres ; 2" à la perspective; 3° à la gnomonique; 4° aux engrenages, nous savons 
queja droite G se projette en G” sur le plan Y, de manière à ce que les angles y ou 
A,G et y ou Â',G sont tels, que leurs sinus sont dans le rapport inverse de celui des 
vitesses des axes A et A'. 
On sait aussi que la droite G passe par le point x, qui divise la plus courte dis 
tance ab (existant entre les axes A et A ) en deux parties ax et bx, dont le rapport 
est inverse de celui des vitesses des axes A et A'. 
Cela posé : 
Prenant un point m sur la droite G : 1° ce point décrira autour de l’axe A un 
cercle dont le rayon sera égal à om, le centre de ce cercle étant en o sur l’axe A; 
2° ce point décrira autour de l’axe A' un cercle dont le rayon sera égal à mo, le 
centre de ce cercle étant en o' sur l’axe A'. 
Cela posé : 
Considérons le premier cercle comme la base d’un cylindre de révolution ayant 
l’axe A pour axe de rotation, nous aurons un cylindre 2, qui aura pour base sur 
le plan horizontal H le cercle C, et qui se projettera sur le plan vertical Y en le 
rectangle (zz'yi/). 
Considérons le second cercle comme la base d’un cylindre de révolution ayant 
l’axe A' pour axe de rotation, nous aurons un cylindre 2qui sera projeté sur le 
plan vertical Y en le rectangle (uu'ti r ), et sur le plan horizontal H en l’espace com 
pris entre les deux ellipses E\ E''* (fig. 130). 
Première remarque. Or, il est bien évident que si l’on dentait en hélices les deux 
cylindres 2 et 2', il leur serait impossible de se conduire géométriquement en la po 
sition qu’ils occupent. C’est cependant ce que croyaient les mécaniciens qui avaient 
construit l’engrenage qui est déposé dans les galeries du Conservatoire des Arts et 
Métiers de Paris.