— 305 
Deuxième remarque. Quand on emploie un engrenage pour faire tourner la bro 
che dans un métier à filer, cette broche devant avoir une vitesse très-grande et le 
fil devant être fort, il est très-important que l’engrenage soit parfait, et que par sa 
construction vicieuse et non géométrique il n’advienne pas le toc-toc qui donne des 
secousses à la machine et fait rompre les fils. 
S XII. 
Examinons maintenant comment les deux cylindres 2 et 2' de la figure 130 doi 
vent être dentés en hélices comme cela est indiqué (fig. 129) pour pouvoir 
être ensuite transformés au moyen de la machine (fig. 128) en deux roues aptes 
à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même 
plan, de manière à ce que le mouvement de rotation des axes soit uniforme et que 
le frottement des dents soit de roulement angulaire. 
Nous prendrons un cylindre 2 (fig. 131 ) tel que son épaisseur oo soit égale à zz 
(fig. 130). 
Ce cylindre sera d’abord denté en hélices ; puis mis sur le tour (fig. 128) le cercle C' 
sera dans le plan xy, et la pointe p de l’outil porté par le chariot O (fig. 128) sera posé 
sur le point c' de la figure 131. L’axe A de la fig. 128 sera audessus du plan V qui 
passe par l’outil, d’une quantité égale à ob(f\g. 131 ) et égale à ax (fig. 130). 
On mettra la machine en mouvement et l’outil enlèvera sur le filet de vis carrée, 
une pyramide ayant (fig. 131 ) le point c' pour sommet et pour base le triangle bcd. 
Cette pyramide aura ses arêtes courbes ; l’outil tracera sur la surface hélicoïdale 
de la dent cylindrique, la développante hyperboloïdique cp ; c’est par cette courbe q> 
(formant le tranchant du couteau) que la courbe (développante hyperboloïdique) 
9, (fig. 132) de la dent de la seconde roue sera conduite uniformément et avec un 
frottement de roulement angulaire. 
On pourra prendre pour la roue 2 des dents arbitrairement inclinées, mais il 
faudra que l’inclinaison des dents de la roue 2' s’accorde avec l’inclinaison des 
dents de la roue 2. Pour cela faire : le cylindre 2' ayant la hauteur 0,0/ (fig. 132) 
égale à la hauteur uu (fig. 130); sa base circulaire C/ ayant un rayon égal à o' B u' 
(fig. 130); puis 1° ayant abaissé du point é (fig. 131 ) la génératrice e'g du cylin 
dre 2 et 2° ayant abaissé du point 0/ (fig. 132) la génératrice e l 'g l du cylindre 2', on 
prendra sur la base G, du cylindre 2' l’arc g x e x tel que mesurant un angle /7,0,0 
cet angle soit à l’angle goe (fig. 131) mesuré par l’arc, ge dans le rapport des vitesses 
des axes A et A' de l’engrenage. 
40