MEMOIRE № 5 
ADDITION AU COURS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 
Divers problèmes et théorèmes pour la solution et la démonstration desquels l'hy- 
perboloide à une nappe joue un rôle important. 
§ I. 
Problème.—Étant donné (fig. 30) une droite A, un point a, une droite t, et sur cette 
droite un point b, construire une hyperbole H passant par les points a. et b ayant la 
droite t pour tangente en b et la droite A pour axe non transverse. 
• 
Ce problème se résoud avec facilité au moyen d’un hyperboloïde à une nappe 
et de révolution. 
Le mode de solution que nous allons employer est du genre de ceux dont nous 
avons fait un emploi si fréquent et qui est familier à la géométrie descriptive; en 
un mot, nous allons passer du plan dans l’espace, nous allons substituer au pro 
blème plan et relatif à une courbe un problème en relief et relatif à une surface. Et 
ainsi l’on sera conduit à construire non plus une tangente en un point d’une hyper 
bole, mais à construire le plan tangent en un point d’un hyperboloïde à une nappe 
et de révolution engendré par le mouvement de rotation de l’hyperbole proposée. 
Supposons la ligne de terre LT [fig. 31), la droite Z v perpendiculaire à LT repré 
sentera la droite A, les points m v et n v représenteront les points a et 6, la droite G” 
représentera la droite t. 
Cela posé : 
Menons par l’axe Z un plan méridien M parallèle au plan vertical de projection ; 
les points m h et n h seront situés sur la droite H M .