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taie B' 1 dune 
roites A et B, 
lion verticale 
g. 430). La 
mené par le 
as ce plan P 
i des rayons 
r donnée de 
mouvement 
sa nouvelle 
osition de la 
nais puisque 
nce rabattue 
i h h en deux 
, satisfaisant 
ontales N h et 
i v et z v ‘, il n’y 
ar le point x, 
îre à ce que 
3t les droites 
des la même 
points, nous 
iéquent; elle 
l’on voudrait 
te, on oblien- 
ux formeront 
3 A. Tous les 
cylindrique, 
endroit de ce 
ivons pas en- 
CHAPITRE IV. 
DES ANGLES TR1ÈDRES ET DES PYRAMIDES. 
141. Problème général. Étant donné un angle trièdre , trouver par une cous mic 
tion plane les angles plans et les angles dièdres qui le composent. 
Prenons une des faces de l’angle trièdre pour plan horizontal ( en supposant 
cette face prolongée indéfiniment), puis coupons cet angle par un plan vertical 
quelconque, de sorte que les plans des deux autres faces soient P et Q 
( fig. 131 ) et leur intersection I; l’un des angles plans sera donné en A , nous 
aurons les deux autres en rabattant les deux faces P et Q sur le plan horizontal 
( n° 76 ). Nous prendrons les nouveaux plans verticaux de projection passant 
par la trace verticale b de l’intersection I, de sorte que les lignes de terre L'T'el 
L"T" passeront l’une et l’autre par b h , projection horizontale de la trace verticale b 
de l’intersection I; cette intersection I se rapporte sur les plans rabattus en 1' et 
I". Il est évident que ab!—ab'\ puisque ces deux longueurs représentent égale 
ment la portion ab de l’intersection I, Si l’on tire les droites pb' et qb", elles re 
présentent les traces verticales pb et qb déjà données en véritable grandeur : on 
doit donc avoir pb'—pb et qb"—qb. Il est évident qu’on a les trois angles plans 
A'z=:paq, B = pa6', C—.qab". Le plan P étant perpendiculaire au plan vertical L'ï' 
et Q au plan L"T", les angles de ces plans avec le plan horizontal ou les angles 
dièdres y et |3 sont donnés respectivement en bpb h et bcfb h . Il reste à trouver l’angle 
a, que font entre elles les faces B et G ; mais cet angle est mesuré par l’angle de 
deux perpendiculaires, menées à un même point de la droite I et tracées dans 
chacun des deux plans P et Q ; ces perpendiculaires rapportées sur ces plans ra 
battus seront perpendiculaires à I' et T'eten des points m'et ni également distants 
du point a, trace horizontale de la droite I ; elles vont rencontrer H p et H Q aux 
points x et y ; si on joint ces deux points , il est clair que la droite xy représentera 
la trace du plan perpendiculaire à I ; elle doit donc être perpendiculaire à l h , et 
si l’on rabat ce plan autour de sa trace xy, le sommet de l’angle cherché ne sor-