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lira pas du plan vertical dont I* serait la trace, ses côtés se rabattront en véritable 
grandeur : donc si des points x et y, et avec les rayons xm et ijm", on décrit des 
arcs de cercle, ils devront se croiser en un point s situé sur l h que Ton joindra 
aux points x et y, et ysx sera l’angle u demandé. 
142. Ce problème général établi, il est facile de résoudre les divers problèmes 
particuliers sur l’angle trièdre : ils sont au nombre de six. Nommant toujours 
A, B, C les trois angles plans, et «, (3, y les angles dièdres qui leur sont respec 
tivement opposés, on peut avoir les six combinaisons suivantes : 
données. inconnues. 
A, B , C 
A, B, 7 «, P, C 
A, B, 6 ....... . a, 7, C 
données. inconnues. 
«,(3,7 A, B, C 
« , 6, C A, B, 7 
«, 7, C P 
Les trois derniers cas se ramènent aux trois premiers, au moyen de l’angle 
trièdre supplémentaire. On sait en effet que, si d’un point pris dans l’intérieur 
d’un angle trièdre, on abaisse des perpendiculaires sur les faces de cet angle, 
qu’on fasse passer des plans par ces droites, on forme un second angle trièdre 
dont les angles plans sont les suppléments des angles dièdres opposés du pro 
posé, et dont les angles dièdres sont les suppléments des angles plans opposés de 
celui-ci. C’est cette relation qui a fait donner à ces deux angles trièdres le nom 
à’angles trièdres supplémentaires. 
D’après cela, nommant A', B', C', les angles plans, et a’, ¡3', y', les angles diè 
dres du second angle trièdre, en aura : 
A' = 180° — a, B'= 180° — p, €'=180—7; 
a' — 180°— A, P' = 180°— B, v '= 180°—C. 
Donc si l’on donne, par exemple, a,(B,y, on en conclura les angles plans A',B',C', 
à l’aide desquels on déterminera ai $,y comme nous allons l’indiquer, puis on 
en conclura A,B,C. lien serait de même des deux autres cas. Mais celui où l’on 
donne les trois angles dièdres est le seul qui échappe aux méthodes enseignées 
précédemment ; nous le résoudrons ailleurs. 
143. Problème 1. Étant donnés les trois angles plans, qui composent un angle 
rièdre, trouver les trois angles dièdres. 
1° Nous prendrons toujours le plan de l’une des faces pour le pian horizontal, 
les côtés de cet angle A {fig. 132) représenteront les traces horizontales H p et 
H" des plans des deux autres faces , que nous supposerons rabattues sur le plan 
horizontal, en les angles Bel C, placés de part et d’autre de l’angle A (n° 141);