11 
81 — 
leur intersection sera donnée en 1' et I" et un point quelconque b de cette inter 
section se sera porté sur 1' et l" à la même distance du point a; si donc on prend 
ab'—ab" que par b' et b", on mène des perpendiculaires à H p et H a , ce seront les 
lignes de terre L/T'et L"T" du problème général (n° 141), elles se croisent en un 
pointé, qui appartient à D; le point/» est donné sur les deux plans verticaux en 
betb, car il doit se trouver en même temps sur une perpendiculaire à LT' ou 
L"T", élevée du point b h et sur le cercle décrit du centre b h avec b h l/ ou b h b" pour 
rayon. Il faut évidemment que b h b=b h b. On est ainsi ramenéau problème général, 
car on pourrait retrouver Y p et Y a sur un plan vertical quelconque LT. 
T Si deux des trois angles plans sont égaux, les deux angles dièdres opposés 
sont aussi égaux ; en effet, prenons pour plan horizontal celui du troisième angle 
A, et construisons les deux angles égaux B et C de part et d’autre, comme précé 
demment ; il est évident que, dans l’hypothèse actuelle , les triangles ap'b' et aq"b u 
sont égaux, puisqu’ils ont l’hypoténuse égale et un angle aigu égal, donc b'p=b"q", 
puis les triangles rectangles pbb h et q"bb h sont égaux , car pb = qb et bb h — bb h , 
A /n 
donc y=S. 
3° Si, de plus, les angles égaux B et C sont droits, les angles dièdres opposés 
¡3 et y sont aussi droits. En effet, dans ce cas il est facile de voir que L'T' et L"T" 
se confondent respectivement avec!' et I"; par suite, les points«, p\ q",b h coïn 
cident, les droites b h b et b h b se portent respectivement sur H p et H Q , les points b 
, • a 
et b se trouvent sur ces mêmes droites, et, par conséquent, les angles bp'b h = \ et 
bq"b h z=ifi sont droits. 
4° Si les trois angles A,B,C, sont égaux les trois angles dièdres a,8,7 sont aussi 
, /NA AA AA AA 
égaux; car, a cause deA = B on aura « — ¡3, puis B-.ir=C donne/3 =7, donc 
A AA 
5° Si les angles A, B et C sont droits, les angles a, ]3, 7, seront aussi droits , 
on le prouverait de la même manière que ci-dessus. 
6° Mais il est facile de reconnaître que l’un des angles A, B ou C étant droit ne 
détermine rien de particulier pour l’angle dièdre opposé. 
144. On sait par la Géométrie élémentaire que les angles A, B, C ne peuvent 
être les trois angles plans d’un angle triédre qu’autant que leur somme est moindre 
que quatre angles droits, et quechacun d’eux estplus petit que la somme des deux 
autres. La construction précédente conduit aux mêmes conditions. En effet : 
1° Dans le problème général, L'T' et L"!' ( fig, 131) ne pouvant se couper 
qu’au point b h , T et 1" laissent toujours un angle b'ab" qui n’entre pas dans la 
somme (AH- B + C ), donc cette somme est moindre que quatre angles droits ;