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2° Si l’un des angles A était plus grand que la somme des deux autres, le 
point b h serait en dehors des deux circonférences et par conséquent les perpendi 
culaires élevées par ce point sur les lignes de terre L'T' et VT' ne les rencontre 
raient jamais. 
145. Problème 2. Connaissant deux angles plans d’un angle trièdre et l’angle dièdre 
compris, trouver le troisième angle plan et les deux autres angles dièdres. Prenons tou 
jours le plan de l’une des faces connues, celle de l’angle plan A par exemple, pour 
plan horizontal et supposons (fig. 132) l’autre face donnée B rabattue autour de 
H p ; ayant pris VT perpendiculaire sur H p , la trace V' p sera connue, car elle doit 
faire avec VT l’angle dièdre y donné, donc le point b' dans le retour de ce plan P 
se porterait en b, dont la projection horizontale est b h -, on aura donc \ h , et par 
conséquent on rentre de nouveau dans le problème général (n° 141), car on connaît 
H Q et prenant une ligne de terre quelconque passant par b h , on trouvera le point 
h, par lequel doit passer V. 
146. Problème 3. Connaissant une face d’un angle trièdre et les angles dièdres 
adjacents, trouver les deux autres angles plans et le troisième angle dièdre. Prenant 
pour plan horizontal celui de la face connue A (fig. 133 ), les côtés de cet angle 
seront les traces H p et H Q des plans des deux autres faces, que nous rapporterons 
à deux plans verticaux L'T' et V'T' qui leur soient respectivement perpendicu 
laires, de sorte que Y' p et Y" Q feront chacune avec la ligne de terre correspondante 
les angles dièdres connus (3 et y. Tout consiste à trouver la projection l h de l’in 
tersection de ces deux plans, ce que nous avons appris à faire (n° 101 ). On est 
ainsi ramené au problème général ( n° 141 ). 
147. Problème 4. Connaissant deux faces d’un angle trièdre et l’angle dièdre opposé 
à I. une d’elles, trouver l’autre face et les deux autres angles dièdres {fig- 134 ). Pre 
nons pour plan horizontal celui de la face connue A adjacente à l’angle (3, me 
nons L"T" perpendiculaire à H Q , de sorte que l’on connaisse Y" ü et prenons aussi 
L'T' perpendiculaire à H p . Si l’on conçoit que le plan P tourne autour de H p pour 
prendre la position qu’il doit occuper dans l’espace, un point quelconque b' de 1' 
se mouvra dans le plan vertical L'T' en décrivant un arc de cercle G', et viendra au 
point où cet arc est coupé par le plan Q, point que nous obtiendrons en cher 
chant Y' Q ( n° 47 ), on trouve généralement deux points b et ç dont les projections 
horizontales sont en b h et c h et déterminent deux projections horizontales 1* et 
de l’intersection des plans P et Q, il y a donc deux angles trièdres possibles 
avec les mêmes données; il n’y en aurait qu’un si Y' Q était tangente au cercle G' et 
il n'en existerait pas si Y /Q ne rencontrait pas le cercle G'. 
148. Problème 5. Connaissant un angle plan, l’angle dièdre opposé et un angle 
dièdre adjacent, trouver le troisième angle dièdre et les deux autres angles plans. Pre-