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nous pour plan horizontal celui d’une face inconnue A (fig. 435 ), et L'T f per 
pendiculaire sur H p , dès lors V' p fera avec L'TTangle donné y adjacent à B; si l’on 
suppose que le plan P revienne dans la position qu’il doit occuper dans l’espace, le 
point b se portera en b, ayant pour projection horizontale b h \ on connaîtra donc 
\ h • pour construire H Q , supposons que le plan Q tourne autour d’un axe vertical 
passant par b jusqu’à ce qu’il soit devenu perpendiculaire au plan vertical LT, à 
cet instant sa trace verticale V v fera avec LT l’angle |3 connu et opposé à B, et 
H ü '*sera perpendiculaire à LT; si l’on suppose que ce plan revienne ensuite à sa 
position, le point p décrira autour de b h comme centre , un arc de cercle auquel 
la trace horizontale H Q sera tangente; elle doit d’ailleurs passer par le point a, 
donc elle est déterminée, et l’on rentre encore dans le problème général ( n° 444 ). 
449. Problème 6. Réduire un angle à l’horizon ( fig. 436 ). C’est la construction 
d’un angle trièdredont on connaît les trois angles plans, mais on peut donner à 
la figure une disposition particulière. On connaît l’angle que font entre elles 
deux droites, et les angles qu’elles font l’une et l’autre avec la verticale. Soient a 
le sommet de l’angle, Nia verticale passant par ce sommet, D l’une des droites 
faisant avec N l’angle connu B. Prenons pour plan vertical de projection le plan 
des droites N et D , et soit E' l’autre droite rabattue sur ce plan vertical et faisant 
avec N l’angle connu C, formons l’angle dae"= A que font entre elles les deux 
droites, prenons ae"=:ae, puis décrivons des arcs de cercle du centre a h e et du 
centre d avec le rayon de", ils se coupent en e; joignant c^e, on aura le second côté 
de l’angle cherché «. Les motifs de toutes ces constructions seront faciles à 
concevoir, sans qu’il soit nécessaire de les développer ici. 
450. Problème 7. Inscrire une sphère dans une pyramide triangulaire. On divisera 
en deux parties égales ( n° 428 ) trois angles dièdres, dont les arêtes ne concou 
rent pas au môme sommet, et le centre de la sphère sera au point d’intersection 
des plans bissecteurs, puis son rayon sera la distance de ce centre à une face 
quelconque ( n° 136 ) de la pyramide. 
454. Problème 8. Circonscrire une sphère à une pyramide triangulaire. On élèvera 
des plans perpendiculaires sur les milieux des trois arêtes (n° 83) non situéssur une 
même face de la pyramide elle point où ils se couperont sera le centre de la sphère 
demandée, on aura son rayon en unissant cecentreà l’un des sommets delà pyramide. 
452. Problème 9. Sur un triangle acutangle donné, construire une pyramide trirec- 
tangle et en trouver la hauteur. Prenons pour plan horizontal celui du triangle 
donné ( fig. 137 ), et pour plan vertical un plan perpendiculaire à l’un des côtés, 
par exemple au côté ab. Concevons la pyramide construite, et désignons son som 
met par s ; rabattons sur le plan horizontal la face sab, dont le plan est perpen-