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diculaire au plan vertical de projection, elle sera inscrite dans un demi-cercle 
ayant ab pour diamètre, et comme l’arête sc est perpendiculaire à celte face, et par 
conséquent parallèle au plan vertical de projection, sa projection horizontale s h c 
doit être perpendiculaire à ab, donc le point s se rabat en s, et la face sab en s'ab. 
Si maintenant on suppose que cette face revienne en sa position dans l’espace, le 
point s décrira un arc de cercle C dont le centre est en o sur ab , et auquel l’arête 
sc est nécessairement tangente. La projection verticale «'"décrira un cercle iden 
tique au cercle G et auquel «V doit être tangente ; or cette tangente est toujours 
possible, car le rayon os' est toujours moindre que oc, donc c v est toujours exté 
rieur à la circonférence G; on obtient ainsi la projection s v du sommet s de la py 
ramide, d’où l’on déduit s h , et par suite la pyramide est connue , son sommet s 
étant connu. Si l’on joint as h , elle sera la projection horizontale de l’arête as 
perpendiculaire à la face bsd, donc as h est perpendiculaire à bc; de même bs h est 
perpendiculaire à ac. 
La hauteur de la pyramide est donnée en s v p. Si l’on rabat les trois faces, elles 
seront inscrites dans des demi-cercles, dont les cordes adjacentes à un même som 
met du triangle sont égales. 
Le problème précédent conduit aux conséquences suivantes : 
1° Sur un triangle acutangle quelconque pris pour base, on peut toujours construire 
une pyramide trirectangle. 
2° Les perpendiculaires abaissées des sommets d'un triangle quelconque sur les côtés 
opposés,concourent en un même point; car on vient de le démontrer pour un triangle 
acutangle, et s’il s’agit d’un triangle oblus-angle abc {fig. 138), abaissant des 
sommets b et c des angles aigus des perpendiculaires sur les côtés opposés, elles 
se croiseront nécessairement en un point d extérieur au triangle abc et formeront 
un autre triangle bed évidemment acutangle, et dans lequel les droites bc et cb' sont 
perpendiculaires aux côtés cd et bd, donc aussi la droite da sera perpendiculaire 
sur bc, donc eniin les droites aa, bb\ ce, abaissées des trois sommets du triangle 
abc perpendiculairement sur les côtés opposés concourent en un même point d, 
intérieur ou extérieur, selon que le triangle est acutangle ou obtusangle. 
154. Problème 10. Couper une pyramide trirectangle, de manière que la section soit 
un triangle acutangle donné. Ayant rabattu comme ci-dessus les trois faces de la 
pyramide donnée {fig. 139). Soit {fig. 140)aj3yle triangle auquel la section doit 
être égale ; il sera la base d’une pyramide trirectangle formée au sommet de la 
primitive ; nous développerons de même celte pyramide, et nous obtiendrons ainsi 
ses faces a'oc[3, a’xy, a"ffy que nous prendrons respectivement dans les triangles 
s'ab {fig. 139), s ac, s"' bc, puis rapportant les points a" et a", b" et b'", c" et c" en 
a h , ti h , c h sur les projections des trois arêtes,nous aurons la projection horizon-