— 86 
ab et cd jusqu’à leur rencontre en o et joignons os b , ce sera la projection hori 
zontale Ÿ de l’intersection des plans des deux faces sab, scd. Prolongeons de même 
les côtés opposés ad, bc jusqu’à leur rencontre en &> et joignons ws h , ce sera la pro 
jection horizontale 3 b de l’intersection des plans des deux faces sab, sbc. Enfin la 
droite ow sera la trace horizontale du plan (I, J ) ou X. Cela posé le plan sécant, 
devant couper les faces opposés suivant des droites parallèles entre elles et par 
conséquent parallèles à leur intersection, doit être lui-même parallèle à la fois 
aux deux droites I et J et par conséquent à leur plan, donc H p doit être parallèle à 
H x , on peut d’ailleurs prendre pour H p une droite quelconque remplissant cette 
condition. Puis menant par les points xety, en lesquels H p coupe ab et cd, des paral 
lèles à P, et par les points u et s, où H p coupe ad et bc, des parallèles J ft , ces droites se 
croiseront en des points situés sur les projections des arêtes et donneront la pro 
jection horizontale a ,b b' h c' h d' b de la section, qui doit par conséquent être un paral 
lélogramme. 
La projection horizontale a h b' b c h d ,h serait un rectangle, si les projections P et 
.p des intersections étaient perpendiculaires entre elles, c’est-à-dire si le pointé 
(fig. 143) appartenait à la circonférence de cercle décrite sur ow comme diamètre. 
Comme cas particuliers, on peut indiquer les deux suivants : 
1° La projection a h b' h c b d' h sera un losange, si le triangle o/w {fig. 145) est 
isocèle, et si en menant par le point a une parallèle R, à la droite oco, le point m 
est le milieu de la longueur de droite rr 1 interceptée sur R par les droites oc et 
rjit\ Dans ce cas, le trapèze abcd est tel, que les côtés cd et cb, ad et ab sont 
égaux entre eux, et, dans ce cas encore, la droite cP passe parle sommet a du 
trapèze. 
2° Les conditions indiquées ci-dessus étant remplies, si le triangle isocèle est 
rectangle, ou , en d’autres termes, si le point s h est sur la circonférence d’un 
cercle dont ow serait le diamètre , alors la projection a h b' h c h d' h sera un carré. 
Désignons par D la droite qui unit les points de concours o et w des côtés oppo 
sés du trapèze B, base de la pyramide; désignons par s le sommet de la pyra 
mide, et par H p une droite qui, tracée sur le plan du trapèze (plan que nous pren 
drons pour plan horizontal de projection) sera parallèle à D. 
Si, par le point s h , on mène une verticale Y, et si l’on prend sur cette droite une 
suite de points s, s 1 , s", etc., et qu’on les regarde comme les sommets d’une suite 
de pyramides Z, Z', Z", etc., ayant toutes pour base commune le trapèze B; si par 
H p on mène une suite de plans P, P', P", etc,, respectivement parallèles aux plans 
(s, D), («', D), (s", D), etc., ces plans couperont les pyramides suivant des parallé 
logrammes qui se projetteront tous sur le plan horizontal, suivant un seul et 
même parallélogramme E fc .