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Portons sur ces droites R, R', R", etc., et à partir des points a, b' h , b" h , etc., et 
du côté de B les distances du point a à chacune de ces droites R, R', R", etc., ces 
distances étant comptées sur la droite A, on aura les points a, yy', y", etc., qui 
détermineront une courbe 3, laquelle sera évidemment composée d’une branche 
infinie passant par le point a et coupant la droite B en deux points c et c 3 ; les 
droites rc, et rc t résoudront le problème, qui aura toujours deux solutions. On 
donne à cette courbe à le nom de courbe derreur. Or, il est évident que la courbe 
derreur est un lieu géométrique, et qu’ainsi, en employant en géométrie descrip 
tive une courbe d’erreur, nous faisons identiquement ce que l’on fait lorsque Ton 
applique l’analyse à la géométrie, et que l’on cherche un point situé à la fois sur 
deux lieux géométriques. 
Dans le problème précédent, les lieux géométriques sont la droite B et la 
courbe 3. 
L’emploi des courbes derreur est très-fréquent en géométrie descriptive. 
Donnons un second exemple de Remploi de ces courbes d’erreur. 
Étant donné ( fig. 145 bis), un quadrilatère abcd comme base d’une pyramide, 
cherchons la position que doit occuper le sommet s de cette pyramide pour qu’un 
plan P, parallèle au plan {s, o, w), la coupe suivant un parallélogramme qui se pro 
jette sur le plan horizontal, ou, en d’autres termes, sur le plan de base suivant 
un carré. Les droites os h et cùs h devront être rectangulaires, le.point s h devra donc 
être situé sur un cercle K décrit sur ow comme diamètre. 
Par suite, faisant passer le plan P par le point a, H p sera parallèle à ow, le point 
c h devra donc être situé sur un cercle § décrit sur rp comme diamètre; et il fau 
dra évidemment que ce point c h soit tel que menant la droite rc h , et abaissant du 
point« une perpendiculaire ab' h sur cette droite, on ait : ab' h ï=b' h c ,fl . Il faudra 
donc (fig. 145, qua 1er), construire une courbe d’erreur y de la manière suivante : 
Du point r nous mènerons une suite de droites R, R', R", R'", etc., coupant le 
cercle K aux points c h , c h , c" h , c" h , etc. ; du point a nous abaisserons des perpen 
diculaires L, V, L", L"', etc. , sur les droites R, R', R", etc., et les coupant 
respectivement aux points b h , b' h , b” h . b'" h , etc. 
Puis nous porterons sur R, et à partir du point b h , une longueur b h y~b h a\ sur 
R', et à partir du point b' h , une longueur b' h y — b' h a, et ainsi de suite. 
Les points y, y:, etc., détermineront une courbe y qui passera par le point a 
et qui coupera le cercle K en deux points c. etc, qui seront évidemment situés 
sur une perpendiculaire à la droite rp. 
Unissant le point c avec c, par une droite J et ce même point c avec par 
une droite J', ces deux droites J et J' couperont le cercle K en deux points s h et