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H est facile de voir qu’on doit ici employer la dernière considération du n° (59, 
3°)*, nous abaissons donc du point A ft une perpendiculaire N sur D ft , qui la rencon 
trera en p ft projection horizontale d’un point p de la droite D. Si l’on conçoit un 
système formé de la droite D, de sa projection horizontale D ft , de la verticale 
abaissée du point p et enfin de la droite N, et qu’on le fasse tourner autour de 
l’axe A , ces quatre droites conserveront entre elles les mêmes positions relatives , 
donc D /ft sera perpendiculaire à N' ou tangente au cercle décrit de A' 1 comme 
centre et avec N pour rayon et en même temps elle sera parallèle à LT ; le point p 
se portera en p à la même hauteur au-dessus du plan horizontal, le point a vien 
dra en a, et par suite D'” sera la projection verticale de la droite D dans sa 
nouvelle position D'. 
Tous les points de la droite D décrivant des arcs de cercles horizontaux, il est 
facile de conclure de la figure elle-même l’angle a décrit par le rayon N, angle 
dont par suite doivent tourner les autres parties, de la figure, supposées entraî 
nées dans le mouvement delà droite D. 
62. Si l’axe A n’est pas donné d’avance, on le choisira passant par un point 
de la droite D, parce que alors la figure est plus simple. Remarquons que pour 
amener la droite D à être parallèle au plan vertical on est obligé de choisir un axe 
vertical, nous avons vu en effet que le problème est alors résoluble. Si au contraire 
l’axe était perpendiculaire au plan vertical tous les points de la droite D décri 
raient des cercles parallèles au plan vertical et conserveraient par conséquent la 
même distance à ce plan , donc la droite D n’aurait pas après la rotation tous ses 
points également distants du plan vertical, donc enfin elle ne serait pas parallèle 
à ce plan. Par une raison semblable on ne pourra amener la droite D dans une 
position parallèle au plan horizontal que par un mouvement de rotation autour 
d’un axe perpendiculaire au plan vertical. 
63. Problème 47. Amener une droite dans une position perpendiculaire à iun des 
plans de projection (fig. 61). Lorsqu’une droite est perpendiculaire à l’un des plans 
de projection, elle est nécessairement parallèle à l’autre. Or, pour rendre une 
droite parallèle au plan vertical, on est obligé de la faire tourner autour d’un 
axe vertical (n° 62), mais dans ce mouvement tous les points de la droite con 
servent la même distance à Taxe,et par conséquent elle ne pourra jamais devenir 
parallèle à cet axe -, d’un autre côté une droite quelconque tournant autour d’un 
axe perpendiculaire au plan vertical ne peut jamais devenir parallèle à ce plan, 
si elle ne l’est pas avant la rotation , donc il sera impossible de rendre une droite 
verticale par un mouvement simple de rotation autour d’un seul axe. Mais par 
un premier mouvement autour d'un axe vertical A , nous amènerons la droite D 
dans la position D' parallèle au plan vertical ( n° 61), puis par un second mou