Gebilde von gleichem Doppelverhältniss. 16. 
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b, c, d und durch («, b) den von zweien «, b unter ihnen ge 
bildeten Winkel, so hat man folgende Relationen: 
AC AD AA&C AA&D sin(a, c) _ sin(«, d) 
'-BC'BiT 
(.ABCD)-- 
= [ab cd) 
AB($C AB(&D sin (ö, c) ■ sin(ö, d) 
mit Anwendung der analogen Abkürzung auf den analogen 
Ausdruck; d. h. das Doppelverhältniss von vier Punk 
ten in gerader Linie stimmt mit dem gleichgebilde 
ten Doppel verhältniss der entsprechenden Strahlen 
eines darüber stehenden Strahlenbüschels überein. 
Die Gleichheit der Doppelverhältnisse entsprechender Gruppen 
von Punkten in perspectivischen Geraden geht daraus wieder 
hervor. 
Aber ferner die Sätze: Alle vierpunktigen Reihen, die 
aus demselben Strahlenbüschel durch verschiedene Transver 
salen geschnitten werden oder perspectivisch sind, haben 
gleiches Doppelverhältniss. Alle vierstrahligen Büschel, die 
über derselben Reihe von vier Punkten an verschiedenen 
Scheitelpunkten erzeugt werden oder perspectivisch sind, haben 
gleiches Doppelverhältniss. Also auch: Ein Strahlenbüschel 
in der Originalebene und sein Bild haben gleiches Doppelver 
hältniss — und alle die Punktreihen und Strahlenbüschel, 
welche durch beliebige Gerade und Ebenen aus einem Büschel 
von (projicierenden) Ebenen geschnitten werden, haben gleiches 
Doppelverhältniss; es ist dem entsprechenden Doppelverhält 
niss dieses Ebenenbüschels d. h. dem aus den sinus seiner ent 
sprechenden Flächenwinkel gebildeten selbst gleich. 
1) Den ersten Formeln des Textes analog hat man 
ÄC 
AC = k 2 
etc. 
{AB Beo) = {ÄB’D’Q’) 
Q'Ä . Q’CT 
daraus sodann entsprechend den zweiten 
-- = {A B Coo) = {A'B'C'Q'), 
BC K } v * n BD 
und durch Division von beiden 
{ABCD) = {A’B'C'Q') : (ÄB’D'Q’) = {ÄB'C'B'). 
2) Nach der zweiten Formelgruppe des Textes kann niemals 
ÄC AC n . ÄC AG ' .. . ... 
—7—7= werden; aber immer —> = —, nämlich iur 
B C B C BL BL 
AR = — BR. 
3) Wenn der Punkt C der Originalgeraden die Mitte zwischen