Projectivisclie Reihen und Büschel. 17. 47 
Ihr Zusammenhang werde durch die Formel ausgedrückt 
{ABCDE . . .) — (.ÄB'C'D'E' . . .). 
Das Analoge gilt für zwei Strahlenbüschel und für ein 
Strahlenbüschel und eine Punktreihe, etc., nach den Rela 
tionen 
Cahcde ...)== (ab'c'd’e . . .), {ABCDE . . .) = {ab'c’d'e . . .). 
Wenn zwei projectivisclie Reihen oder Büschel drei Ele 
mente entsprechend gemein haben, so sind sie identisch. Also 
auch: Wenn von einer Reihe und einem dazu projectivischen 
Büschel von Strahlen oder Ebenen — überhaupt von zwei 
projectivischen und ungleichartigen der Gruppe von Gebilden: 
Reihe, Strahlenbüschel, Ebenenbüschel — drei Elemente des 
einen in den entsprechenden Elementen des andern liegen, so 
liegen alle Elemente des einen in den entsprechenden des andern. 
Mit Hilfe der Characteristik der perspectivischen Lage 
gleichartiger projectivischer Gebilde, nach welcher die beiden 
Reihen oder Büschel das gemeinsame Element — bei Ebenen 
büscheln ist daher Vorbedingung, dass sie eine gemeinsame 
Ebene enthalten — entsprechend gemein haben, lassen 
sich vollständige projectivische Reihen und Büschel 
in allgemeiner Lage aus drei Paaren entsprechen 
der Elemente linear construieren. 
Sind A, B, C in der Geraden t und A\ B', C' in i die 
drei entsprechenden Paare von Punkten, so sollen zu den 
Punkten D, E, ... die entsprechenden D', E', ... nach dem 
Gesetze der Projectivität gefunden werden. Denken wir aus 
einem Paar entsprechender Punkte wie A, A' oder B, B’ etc., 
die Strahlenbüschel über der jedesmaligen andern Reihe ge 
bildet, so hat man nach leichtverständlicher Bezeichnung 
{A . Ä B’CD' ...)=> (Ä . AB CD . . .), 
und diese Büschel sind perspectivisch, weil in ihrem gemein 
samen Strahl AÄ zwei entsprechende Strahlen derselben ver 
einigt sind 5 sie stehen also über derselben Reihe oder haben 
eine perspectivische Axe den Ort der Schnittpunkte der 
Paare von Geraden AB, ÄB\ AC, ÄC\ AD\ A'D; etc. Die 
selbe ist somit aus den Punktepaaren AA\ BB, CC bestimmt 
und dient ihrerseits zur Bestimmung aller übrigen Paare ent 
sprechender Punkte DD', EE\ etc.: Man zieht (Fig. 27) A E, ver-