Characteristik der centrischen Collineation. 19. 
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axe s, so gilt, weil C und S sich selbst entsprechen — wir 
nennen sie die Doppelpunkte der vereinigten projectivischen 
Reihen — die Relation 
(IS AB) = {lg.SA’B') d. h, : || = 
SA' 
SB' 
oder 
(M &Ä _ CR CR' 
SA : SA' ~~ S B ’’ SB' 
i&SAA') = (CSRR'). 
Bezeichnen A { , A x entsprechende Punkte für einen andern 
durch das Collineationscentrum (5 gehenden Strahl t x , t x mit 
dem Punkt S x in der Collineationsaxe, so hat das Doppel- 
verhältniss der Gruppe QiS i A i A l ' denselben Werth, wie das 
Vorige, weil die Geraden AA X , A'A X in einem Punkte TT' 
der Collineationsaxe Zusammentreffen und somit die Reihen 
&SAA' und (JS i A i A x aus diesem Punkte perspectivisch sind. 
Also: Entsprechende Paare von Punkten einer centrischen 
Collineation in der Ebene bestimmen mit dem Centrum und 
dem Durchstosspunkt des Strahls, auf dem sie liegen, ein 
Doppelverhältniss, das weder von einem Paar zum andern 
im nämlichen Strahl, noch von einem Strahl zum andern 
seinen Werth verändert. Und wenn aa, bb' entsprechende 
Paare von Strahlen der Systeme sind, die von einem Punkte 
der Axe s ausgehen und c den von da nach dem Centrum 
gehenden Strahl bezeichnet, so hat man ebenso 
(csaa) = (c s b b') = const.; 
und die beiden Constanten sind einander gleich, weil die 
Reihen der erstem aus den Strahlenbüscheln der letztem ge 
schnitten sind. Wir nennen diese constante Zahl das cha- 
racteristische Doppelverhältniss der centrischen 
Collineation oder der Centralprojection, aus der sie 
entspringt und wollen sie mit A bezeichnen. 
1) Sind Q' und R die Gegenpunkte des betrachteten Strahls 
CS aus dem Centrum C, so ist für A, Ä als ein entsprechendes 
Paar (Pig. 3J.) 
{&SAA') — A = (ß,SRoo) — (CSoo£)') 
d. h.