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I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 19. 
oder das characteristische Doppelverhältniss der Cen- 
tralcollineation ist auch das einfache T hei Iverhältniss, 
nach welchem auf jedem durch das Centrum gehenden 
Strahl S(£ durch Q' und US durch R getheilt werden. 
In Folge dessen ist Q' von S ebensoweit und in demselben 
Sinne entfernt wie © von R, oder q von s wie U von r. (§ 9.) 
2) Man construiere die Centralcollineationen von den Charac- 
teristiken A = — und A — -|. 
3) Auf der Parallelen t durch das Collineationscentrum zur 
Axe s gilt für entsprechende Punktepaare A, Ä die Relation 
A = {&00AA') = &A : &A’ 
d. h. dieselben bilden zwei ähnliche Reihen mit dem Aehnlich- 
keitsverhältniss ¿7 und U als sich selbst entsprechend, mit dem 
zweiten sich selbst entsprechenden Punkt im Unendlichen. 
ao 4) Wie lässt sich die 
l ig. 32. ' 
vorher gefundene Aehnlichkeit 
zur Construction centrisch col 
linearer ebener Systeme be 
nutzen? (Yergl. § 21 c. und 
§ 30.; auch § 40.) Je zwei 
entsprechende zur Collinea- 
tionsaxe parallele Gerade zeigen 
gleichfalls die Aehnlichkeit 
der bezüglichen Reihen. 
5) Denken wir vor der 
Umlegung die Bildebene, die 
Originalebene und die zu bei 
den respective parallelen Ebe 
nen durch das Centrum C der 
Projection (Pig. 32), also die 
Geraden s, q , r; endlich die 
Ebene Cs und die zu s normale projicierende Ebene, so schneidet 
die Letztere die vorbezeichneten fünf Ebenen in den vier Seiten 
und einer Diagonale SC eines Parallelogramms CRSQ', in welchem 
der Winkel bei S die Tafelneigung a der Ebene ist und dessen 
Seiten SQ\ SR nach der Umlegung in einen Strahl aus dem Col 
lineationscentrum fallen. (Yergl. Art. 14, 4.) Bezeichnen wir 
L Q'SC durch ß und L CSR durch y, so ist a = ß -f- y und 
SQ’ sin y CR 
CQ’ ~ sirT/3 ~~ SR ] 
d. h. die characteristische Constante der Collineation 
ist das Theilverhältniss des Winkels a für die durch 
die Spur s bestimmte projicierende Ebene. Sind die Bild 
ebene, die Originalebene und die Characteristik A gegeben, so ist