Characteristik der centrischen Collineation. 19. 57 
der Ort des Centrums diejenige Ebene, welche den Winkel « nach 
dem Theilverhältniss A theilt. 
6) Wenn für drei Ebenen die Spuren, die Winkel oq, cr 2 , 
zur Bildebene und die Characteristiken A l , A 2 , A 3 gegeben sind, 
so ist dadurch das Gentrum der Projection vollständig bestimmt. 
7) Wenn die Characteristik der centrischen Collineation nach 
Umlegung um den Winkel a den Werth A hat, so ist ihr Werth 
nach Umlegung um den Winkel (180°— «) gleich — A. 
8) Die Characteristik A — kann die Werthe 0, 
o fl 
-j-l,oo nur annehmen, wenn respective 1) SQ' — (&R = 0; 
2) &Q' = SQ', (57? = SR-, 3) (£Q' = SR = 0 ist, (Art. 16., 9.) 
Dem erstem und letztem entspricht das Zusammenfallen der 
Bilder respective der Originale in einem Strahl aus dem Collinea- 
tionscentrum in diesen einen Punkt bei Yertheilung der Originale 
respective Bilder über die ganze Reihe; das Centrum der Projection 
liegt in der einen der beiden Ebenen. Wie entsprechen sich die 
Geraden derselben? 
Das zweite giebt die der Involution (Art. 20.) entgegengesetzte 
Umlegung der harmonischen Projection, bei welcher U in s und q', r 
äquidistant zu beiden Seiten liegen; oder es erfordert die Lage des 
Centrums in der Schnittlinie beider Ebenen, wofür der Werth von A 
4) unbestimmt wird. Wie entsprechen sich die Geraden beider 
Ebenen in diesem Falle? Man bilde die entsprechenden Figuren. 
9) Betrachten wir in den concentrischen entsprechenden 
Büscheln aus einem Punkte der Collineationsaxe die Paare der ent 
sprechenden Rechtwinkelstrahlen q, q ; r, r, so ist 
(■csqq) — A = (csrr), 
d. h. tan cq : tan sq — tan cq : tan sq; etc. 
Sind U, s, q, r als Data der centrischen Collineation gegeben, 
so entsprechen jedem Punkte TT’ oder S von s als Scheitel be 
stimmte Rechtwinkelpaare q, r, q, r oder SR t , SR 2 , SQ { ', SQ 2 ' 
(Fig. 33), die man wie folgt construiert: Man halbiert in L, 
errichtet dort die Normale zu ihr und schneidet mit derselben q 
in M 2 und r in die Kreise, die von M 2 und als Mittel 
punkten aus durch (£ und S gehen, schneiden ihre Durchmesser q 
und r in den Gegenpunkten Q 2 und R A , R 2 der entsprechenden 
Paare der Rechtwinkelstrahlen. Man begründet die Construction 
durch die Bemerkung, dass von den beiden concentrischen projec- 
tivischen Büscheln csqr, csq'r jedes parallel sich selbst nach U 
verlegt mit dem andern perspectivisch sein muss, wo dann q, 
respective r als die perspectivischen Axen derselben entstehen (vergl. 
Fig. 30); dass aber hiernach die Construction des § 18., 5 An 
wendung finden muss. Das ist, was die angegebene Construction